UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. I. 
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dessen erkennt man es als überflüssig , dieselben abzuleiten , wenn man sich der 
Minimaleigenschaft von W erinnert. Letztere hat zur Folge, dass kleine Aende- 
rungen von Y und Z nur quadratisch in W eingehn , also Korrekturen 3. Ord- 
nung von Y und Z nur Beiträge 6. Ordnung zu W liefern. Hält man sich 
daher innerhalb der 4. Ordnung, so folgt, dass man in W die Ausdrücke (46) 
für Y und Z einsetzen darf. 
Es ist weiter von dem Winkeleikonal zum Seidel'schen Eikonal über- 
zugehn. Man hat zu diesem Zweck p und q gemäss (7a) durch die Seidel'schen 
Variabein zu ersetzen und gemäss (10) einen quadratischen Ausdruck in diesen 
Variabein zu W hinzuzufügen. Nun sind aber einerseits die sämtlichen Bezie- 
hungen zwischen neuen und alten Variabein inclusive der Gleichungen (46) 
lineare und es ändern daher bei dem Uebergang zu den neuen Variablen die 
einzelnen Terme der Entwicklung (45) von W ihre Ordnung nicht. Andrerseits 
wissen wir, dass die Entwicklung von S mit Gliedern vierter Ordnung beginnt. 
Daher kann S 4 nur aus den Gliedern 4. Ordnung von W bestehn. Es gilt also : 
s = » 0 j(r +z) -g-5 ^ s— g — j 
-n^Y+Z) -g^- — s— -g— J, 
was man infolge der Gleichungen (42) auch in die Form umsetzen kann: 
Y 2 +Z 2 
Snjs 
l +b ( \ß(Y<+zy. 
Hier darf man innerhalb der beabsichtigten Genauigkeit ohne weiteres für 
alle Grössen die "Werte aus der Gauss'schen Dioptrik einsetzen , insbesondere 
also die Seidel'schen Variabein vor und nach der Brechung nach Belieben ver- 
tauschen. Um S* gleich als Funktion von y 0 , # 0 , t) t , £, zu erhalten, wird man 
demgemäss an Stelle der Gleichungen (7a) die folgenden benutzen : 
48) 
A 0 , A 0 2^ 
Po = ^m~^J 0 2o ^ 
Vor dem Einsetzen dieser Werte in S 4, empfehlen sich noch kleine Umfor- 
mungen. Man setze zur Abkürzung : 
Dann hat man : 
