UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. II. 
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§ 2 Die Fehler dritter Ordnung eines Spiegelsystems. 
Die ganze Entwicklung verläuft in engster Analogie zu der Ableitung der 
Fehler dritter Ordnung eines Linsensystems in der vorigen Mitteilung I. § 6 
Auch die Bezeichnung bleibt fast durchweg dieselbe. Ich werde mich daher 
begnügen, die Rechenoperationen durchzuführen, ohne nochmals ausführlich auf 
ihre Begründung einzugehn. 
3. Das Eikonal eines einzelnen Spiegels. Der Spiegel sei eine 
Rotationsfläche. Die x-Axe falle mit der Rotationsaxe zusammen und werde im 
Sinne der Lichtbewegung positiv gezählt. Der Ueberblick über den Strahlen- 
gang wird vereinfacht, wenn man den Spiegel selbst und das ganze System der 
reflektierten Strahlen an der Tangentialebene im Scheitel 
des Spiegels gespiegelt denkt, also Fig. 1 durch Fig. 2 er- 
setzt. Man hat dann den Vorteil, dass die Lichtbewegung 
immer in einer Richtung erfolgt. Auch tritt die Analogie 
des Conkavspiegels mit der Convexlinse unmittelbar in Er- 
scheinung. 
Ist der Spiegel sphärisch, so lautet seine Gleichung: 
1) 
X-a = \Jr*~ Y 2 -Z*-r 
Y 2 +Z 2 (Y'+ZJ 
8r a 
Dabei ist a die Abscisse des Spiegelscheitels, 
r der Radius, welcher für einen Hohlspiegel 
positiv angesetzt ist , X, Y, Z sind die 
Koordinaten eines Punktes P auf der Spie- 
Fig 2. gelfläche S. Für den entsprechenden Punkt 
P' auf der Fläche S' werden die Koordinaten sein: 
2) 
X' — a = a— X, 
Y' = Y, Z' = Z. 
Indem wir dem Spiegel eine beliebige nicht sphärische Gestalt zuschreiben, 
setzen wir bis auf Glieder 4. Ordnung genau: 
3) 
_ Y 2 + Z 1 (Y 2 + zy n ^ lÄ 
und bezeichnen b als die Deformation des Spiegels. Es ist übrigens sofort zu 
erkennen, dass man die Spiegelflächen innerhalb dieser Genauigkeit stets durch 
Rotationsellipsoide oder -hyperboloide ersetzen kann, deren Gleichung lautet : 
4) 
+ 
