UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. II. 
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Zur weiteren Vergleichung mit den früheren genäherten Ableitungen sollen 
die jetzigen Ausdrücke noch in Reihen entwickelt werden. Man erhält direkt 
aus 39) die folgende Entwicklung von q nach Potenzen von sin 2 -^-: 
Ebenso ergiebt sich aus 40): 
.„, , , , 1 — A, . , et 1 L X\ . , a 
43) x > = d - X __ sin2 _ + _^__j sin ^_ + .... 
Von hier aus geht man zu rechtwinkligen Coordinaten über, indem man hat : 
auf S: x = o cos a und auf S' : x' = x' 
44) 
y = q sin a y' = sin u. 
Unter Benutzung von 39) kann man aus den Gleichungen der letzten Zeile zu- 
nächst sin^- in eine Potenzreihe nach y resp. y' entwickeln. Diese kann man in 
(42) — (44) einsetzen und erhält so x und x' nach Potenzen von y und y' ent- 
wickelt. Die Ausführung der Rechnung ergiebt: 
Es ist selbstverständlich , dass diese beiden Entwicklungen bis zu Gliedern 
4. Ordnung mit den Ausdrücken übereinstimmen, die man aus dem früheren 
Ansatz für die Spiegelmeridiane 3) erhält, wenn man diejenigen Werte 28) der 
Deformationen einführt, die sphärische Aberration und Koma zum Verschwinden 
bringen. 
16. Um die praktische Nutzanwendung aus den vorstehenden 
Resultaten zu ziehen, sollen die Spiegelformen für das oben als besonders 
brauchbar erkannte System A = 0,5, d = 1,25 nach den strengen Formeln be- 
rechnet und mit den Krümmungskugeln und den sich ihnen anschmiegenden 
Rotationsflächen 2. Grades verglichen werden. 
Die Spiegelflächen selbst haben bei dieser Wahl der Constanten die Glei- 
chungen : 
Abhandlungen d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-Phys. Kl. N. F. Band 4, a. 
