4 
K. SCHWARZSCHILD 
Ordnung prüfen, vielmehr ist eine allgemeine Einsicht nur zu gewinnen, wenn 
man sich die Aufgabe stellt, selbst Systeme zu errechnen, die von 
Fehlern dritter Ordnung möglichst frei sind. Dabei zeigt sich ein 
eigentümlicher Charakter dieser Probleme. Es ist hier mit einer Abzahlung 
der Unbekannten nicht gethan, man kann nicht so viele Fehler dritter Ordnung 
zum Verschwinden bringen, als man in dem Linsensystem willkürliche Stücke 
zur Verfügung hat. Vielmehr können mit den vorhandenen Glassorten bestimmte 
Fehler für gewisse Systeme trotz genügender Zahl der willkürlichen Stücke 
überhaupt nicht beseitigt werden, solange man sich wenigstens an praktisch 
brauchbare Anordnungen hält, und es ist grade die Existenz solcher unvermeid- 
licher Fehlerreste, welche eine allgemeine Beurteilung der verschiedenen Ob- 
jektivtypen gestattet. Die weitere Frage, wie über die übrig bleibenden Will- 
kürlichkeiten zu verfügen ist, nachdem in Bezug auf Fehler dritter Ordnung das 
Erreichbare getban ist, könnte streng rationell nur durch eine Theorie der Fehler 
5. und höherer Ordnung entschieden werden. Die praktische Optik hält sich an 
historisch gewordene Typen oder sondert durch trigonometrische Durchrechnung 
besonders gute Anordnungen aus. In Ermangelung einer Theorie der Fehler 5. 
Ordnung wird sich der Grundsatz empfehlen, immer unter den möglichen Formen 
solche mit kleinen Krümmungen (grossen Krümmungsradien) der Linsenflächen 
auszusuchen. Da die Fehler 5. Ordnung mit abnehmenden Krümmungen rasch 
kleiner werden, so bedeutet dies eine summarische Berücksichtigung der Fehler 
höherer Ordnung, und man wird auf diese Weise in der That nahe auf die in 
Praxis verbreitetsten Objektivformen geführt. Die so zustande kommende, 
wenigstens halb wgs rationelle Ableitung der üblichen Obj ectiv- 
formen bildet die zweite Absicht dieser Untersuchung. 
3. Herr A. König hat das Verdienst, im 7. Kapitel des von M. v. Rohr 
herausgegebenen Buches „Die Bilderzeugung in optischen Instrumenten" (Berlin 
1904), die erste und bisher einzige Darstellung der Errechnung von Linsen- 
systemen auf Grund der Seidel'schen Formeln gegeben zu haben. Es lag in dem 
Plane des Buches, die auf diesem Gebiete vorkommenden Aufgaben allgemein 
zu charakterisieren, nicht aber in speziellen Fällen die Grösse der Fehler dritter 
Ordnung abzuleiten. Die gegenwärtige Untersuchung bildet für 
die as tr o ph ot ogr ap hi sch en Objektive die konkrete Ergän- 
zung zu Herrn König's Behandlung, indem sie für jeden Ob- 
jektivtypus das Problem möglichst scharf definiert und bis 
zum fertigen Eechenschema mit numerischer Anwendung 
durchführt. Die gesonderte Behandlung der astrophotographischen Objek- 
tive hat eine innere Berechtigung, insofern bei diesen Objektiven meist ein 
mittleres Oeffnungsverhältnis mit einem mittelgrossen Gesichtsfeld vereinigt ist 
(Plattengrösse einigermassen gleich Objektivgrösse) und die Seiderschen Formeln 
grade auf solche Fälle gemünzt sind, wo man weder die Oeffnung noch das Ge- 
sichtsfeld als sehr klein betrachten darf. Diese Beschränkung hat noch zur 
praktischen Konsequenz, dass sowohl dicke, als verkittete Linsen ausgeschlossen 
