UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. III. 
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§ 3. Die Massstabsgleichung. 
8. Um unter der einfach- unendlichen Schar geometrisch ähnlicher Linsen- 
systeme jeweils ein bestimmtes festzulegen, könnte man fordern, dass die Brenn- 
weite des Systems gleich 1 sei. Doch ist eine andere Festsetzung rechnerisch 
etwas bequemer. Man bezeichne mit % die Ordnungsnummer der letzten brechenden 
Fläche und stelle die Forderung auf, die wir r Mas s s t ab s gl ei ch un g" 
nennen wollen : 
12) ' ^-> = 1- 
Das hat folgende Bedeutung: Die Vergrösserung F zwischen Objektebene und 
Bildebene hat offenbar den Wert: 
s' s' 's' s' h 
13 ) y — —L . _i ... = . _L 
*i K s * ' s i % ' 
Nennt man andrerseits F den Abstand der vorderen Brennebene des Systems 
von der ersten brechenden Fläche, 6r den Abstand der ersten Hauptebene von 
der ersten brechenden Fläche und f die Brennweite, so ist bekanntlich nach 
Gauss : 
Q = F—f V — — - — . 
F-s, 
Berücksichtigt man. dass nach (2) : 
\ 1 
G 
ist, so geht die Forderung (12) über in: 
13 a) /' = 
Sie besagt daher gleichfalls, dass die Brennweite des 
Systems gleich 1 sein soll, erstens wenn das Objekt un- 
iendlich entfernt ist(s 1 = oo)und zweitens, wenn die Ein- 
trittspupille mit der ersten Hauptebene zusammenfällt 
(6r = £J. Da beide Umstände in Praxis meist mehr oder weniger erfüllt sind, 
so legt die Forderung (12) die Brennweite im allgemeinen auf einen Wert in 
der Nähe von 1 fest. 
Der praktische Vorzug unserer Forderung beruht auf der Möglichkeit fol- 
gender Umformung. Es ist: 
_ n<Ki _ n i + Jh+i , ~ n { , 
— — . ' „ "i+r 
S' 
Addiert man alle diese Gleichungen für die Werte i von 0 bis x — 1, so folgt: 
Abhandlungen d. K. Ges d Wiss zu Göttingen. Matli.-Fhys. Kl. N. F. Band 4, 3 . 2 
