UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. IH. 
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minderung der Bildwölbung und des Astigmatismus zu erreichen suchen. Dabei 
nimmt die Petzvalbedingung eine besondere Stellung ein. Dieselbe lautet für 
ein beliebiges Linsensystem: 
oder : 
0 = Is^ + s^f---), 
n ^ \ w,. n ) 
wobei n einen Durchschnittswert des Brechungsexponenten der verwandten Glas- 
sorten bedeuten soll. Auf der andern Seite lautet die Massstabsbedingung: 
l = 2^ = S^ + SC^-l)^- 
Aus beiden Bedingungen zusammen folgt: 
i = 2>,(*,-0 
Nun ist einerseits — stets nahe 1. Auf der andern Seite sind die Höhen h,, in 
n. 
denen der Strahl die einzelnen Linsen schneidet, nicht viel von der Einfallshöhe 
1 verschieden, solange das ganze Objektiv dünn ist gegen die Gesamtbrennweite, 
und zugleich die Brennweiten der Teilsysteme nicht gar zu kurz im Verhältnis 
zur Gresamtbrennweite sind. Letztere beiden Bedingungen werden aber in Praxis 
erfüllt sein, weil man zu starke Krümmungen und damit kurze Brennweiten der 
Einzellinsen wegen der Eehler höherer Ordnung vermeiden muss und weil bei 
einem im Verhältnis zur Brennweite langen Objektiv das Gesichtsfeld beschränkt 
ist. So folgt in Praxis im Allgemeinen, dass sowohl h f , als — nahe bei 1 liegen, 
"t 
dass ihre Differenz also klein ist, dass zugleich die reziproken Brennweiten qp ( 
klein sind, und dass daher der Wert der ganzen obigen Summe nicht auf 1 zu 
bringen ist. Es stösst also die Erfüllung der Petzvalbedingung 
auf Schwierigkeiten, wenn man nicht von der Forderung ge- 
ringer Krümmung der Elächen abgehn will. 
Freilich wird sich unten zeigen, dass — im Gegensatz zu den Verhältnissen 
beim sekundären Spektrum — die erforderlichen Krümmungen nicht allzu grosse 
werden, aber man wird unter diesen Umständen doch zunächst fragen, wie weit 
man etwa ohne Erfüllung der Petzvalbedingung in der Vervollkomnung eines 
Linsensystems gelangen kann. Der Ausdruck der Krümmungsradien der Bild- 
flächen 5 b) lässt sich schreiben : 
— = QC-2(C-D), — = 2C-2(C-D). 
