UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. III. 39 
Bedingung P = P = 0 ein System finden kann, welches bei zulässigen Krüm- 
mungen die Petzvalbedingung erfüllt. 
Die Brennweiten, wie die Grössen JR a A ; , q p II; würden hier dieselben "Werte 
behalten, wie für das eben berechnete System, und nach Ia) , II und IV des 
Schemas (B), sowie Va) des Schema's (Ä) (pag. 26) zu berechnen sein. Um die 
schlimmste Krümmung an der letzten Fläche zu beseitigen , habe ich nun die 
letzte Linse von vorne herein symmetrisch gewählt, r 4 = — r[ gesetzt. Dann 
folgt aus der letzten Gleichung VI des Schema's (B): 
0 = ^ n i -R i (2n i + l). 
Hiermit war Q i gegeben und es fand sich daraus gemäß Schema A . Vb) : 
p 4 = n i + 2x i (Q i - Qi y. 
Aus den Gleichungen (92) folgt andrerseits durch einfache Umstellung als Be- 
dingung des Verschwindens von sphärischer Aberration, Koma und Bildwölbung 
des ganzen Systems : 
p = -P-T, 
97) Q == -QV + JcVP, 
Ph i 7c i -2QVh + l[il;(2 + x) + ^(2 + x')} = 0. 
Da: P = Pl+1\ = n a + P i + 2l,(Q 3 - 9i y und Q = Q 3 + Q 4 ist, P 4 und Q t aber 
bereits bekannt sind, so bildet die letzte der vorstehenden Relationen eine qua- 
dratische Gleichung für Q 3 . Ist daraus Q 3 gefunden, so hat man auch unmittelbar 
P 3 , sowie P und Q. Die beiden ersten der Gleichungen (97) führen zu P und Q 
und mit der Kenntnis von P, Q, P und Q ist man so weit, dass man durch An- 
wendung von V. und VI. des Schemas (B) die Radien finden kann. Die Aus- 
führung der Rechnung ergab: 
4. 
- 3,953 
+ 3,953 
Man sieht, dass die maximalen Krümmungen 
im Vergleich zu dem System Fig. 6 erheblich her- 
untergegangen sind. 
Es istdemnach hier eine Anordnung 
gewonnen, welche mit erträglichen Krüm- 
mungen Freiheit des Bildes von allen 
Fehlern dritterOrdnung (abgesehen von 
der Verzeichnung) erzielt. In Fällen, wo 
98) 
— + 3,554 
r 
~ -4,352 
r 
2. 
-4,223 
- 0,270 
3. 
+ 2,650 
- 1,303 
