UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. IU. 
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wobei zur Abkürzung : 
2n ( +l cp { 
110a) S = 2 
n t 2 
gesetzt ist. 
Statt von den drei Gleichungen (109) selbst , geht man besser von den 
folgenden drei Kombinationen derselben aus : 
0 = k 1 k 3 B-(k 1 + k 3 )F+^±^- 
= (Q r - Q 3 (*, - h) - Q, K (K + K) + P 2 K \ K + iS 
C '4- T) 
110b) 0 = K.B-2k s F+^ 
= 2Q t (K - k 3 ) + P t (k 3 - \f - 2Q 2 K \ + P 2 h\ li\ + ~hS 
0 = kl.B-2k 1 F+-^~- 
= 2Q 3 h' a (k B - ftj + P 3 K (*, - 7, 3 ) 2 - 2<? 2 74 *, + p 2 *« fcj + 1 8 
Zwischen P,. und besteht die Beziehung: 
P, = ^ + 2^-9?, 
wobei die Grössen n t , X t , p, sämtlich mit der Kenntnis der Abstände und Brenn- 
weiten des Systems gegeben und von den Durchbiegungen unabhängig sind. Setzt 
man diese Werte P ; ein, so erhält man drei in den Unbekannten Q ( quadratische 
Gleichungen, sodass für eine der Grössen Q. durch Elimination der beiden andern 
eine Gleichung 8. Grades resultieren würde. Die Aufgabe ist, die Gleichungen 
für die Unbekannten § 4 auf eine möglichst bequeme Form zu bringen. 
Da: 
n < = 8fo-l)» 
ist, so gilt: 
Fi = 8 (n, - 1)* y? + 2A ' (Qi ~ P<)2 ~ 2A '- (W< + 1)8 
wobei zu beachten ist, dass das letzte Glied aus dem vorletzten entsteht, indem 
man Q t — p ; durch (n i -f- 1) p, ersetzt. Setzt man diesen Wert von P 4 in die 
Gleichungen (110 b) ein, so kann man dieselben durch einfache Umstellung auf die 
Form bringen: 
ni) 2KK K (Q, - qJ - 2t.*5 (Q, - p J + 2(* 3 - *0 2 ^ (£, - pj 2 - 2(Q, - pj (*, - *j = 5; - j; 
2* 2 A 2 (<? 2 - Q J - 2k, hl (Q, - ü + 2(k l - k 3 y l B (Q 3 - 9a y - 2(Q 3 - g 3 ) {\ - k 3 ) =H-J 3 
6* 
