UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. III. 
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wobei noch die Abkürzungen: 
2/1- 
115) a x = 
eingeführt sind und die Grössen K. die aus bereits bekannten Grössen unmittelbar 
zu berechnenden rechten Seiten der Gleichungen bedeuten. 
Aus den drei Gleichungen (114) sind nun aber die drei Unbekannten % ohne 
Schwierigkeit zu berechnen. Eliminiert man tj, und rj 3 , so findet man für rj, die 
Gleichung : 
116) r} l-K 2 + 2\jK 1 -a 1 ( V2 -iy -2\/K 8 -a a (r] i + iy =0. 
Das würde auspotenziert die gesuchte Eliminationsgleichung 
8. Gr ades f ür r\ 2 er g eb en. In Praxis wird man sich lieber genäherte Wurzeln, 
von denen aus man durch Newton'sche Annäherung weitergehen kann, durch 
folgendes graphische Verfahren verschaffen: Indem man v\ 2 als horizontale 
Abscisse, ^ und rj 3 vertikal als Ordinaten aufträgt, zeichnet man zunächst die 
beiden Parabeln mit horizontaler Axe : 
Vi 
2\J Kl - ai ( V2 -iy % = 2\jK 3 -a 3 (r l2 + iy 
dann subtrahiert man graphisch die Ordinaten und erhält so eine Kurve 4. 
Ordnung mit der Ordinate: 
l = Vi - '»Ja- 
Ferner zeichnet man die Parabel mit vertikaler Axe: 
Die Schnittpunkte der Kurve 4. Ordnung % mit dieser letzten Parabel £' liefern 
die reellen Wurzeln der Gleichung. 
Sind auf diese Weise die Grössen % gefunden, so geben die Gleichungen 
(113) rückwärts angewandt die Grössen Q t . Aus den Grössen Q { ergeben sich 
unmittelbar die Radien der Linsen nach den Formeln VI. des Schemas B. 
In dem nachfolgenden Rechenschema sind die gesamten Formeln in der Reihen- 
folge, in der sie zu benutzen sind, zusammengestellt. Von den Abkürzungen, 
