UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. III. 
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Man wird also etwa die Abstände d x , d 2 als Parameter geben und daraus die 
Brennweiten ableiten. 
Man findet durch Elimination von q> 1 und <p 3 die quadratische Gleichung 
für <p 2 : 
und nach deren Auflösung die Brennweiten qo 1 und (p s aus den sich unmittelbar 
ergebenden Gleichungen : 
124) tp t c\ = cp 3 d 2 (1 - d,) = 1 - v + — 
Sind die Brennweiten gefunden, so erfolgt die Bestimmung der Durchbiegungen 
wieder nach dem Schema (Cj. 
Die Schwierigkeit liegt hier in der Auswahl der beiden willkürlichen Ab- 
stände d x und d 2 Ich bin in der Weise verfahren , dass ich zunächst die Ge- 
samtdicke des Systems, um in der Nähe des durch (121) gegebenen Objektivs 
zu bleiben, gleich */* der Brennweite annahm. Als optische Konstanten der 
Glassorten wurden wieder schematische Werte = u 3 = 1,5, n 2 = 1,6, 
v x = v s = 60, v 2 — 36 verwandt. Es war dann die Gesamtdicke in geeigneter 
Weise auf die Abstände d x und d 2 zu verteilen. Hat man über das Verhältnis 
verfügt, so bleibt noch bei der Auflösung der Gleichung (123) zwischen den 
beiden Wurzeln derselben zu entscheiden. Ich habe hier zunächst diejenige 
Wurzel verfolgt, welche dadurch charakterisiert ist, dass sie für d 2 = 0 un- 
endlich wird. Es lässt sich aus den einfachen Gleichungen (1^3) und (124) leicht 
übersehen, wie die Brennweiten bei wechselnden Werten des Verhältnisses — r- 
wandern. Meine erste Absicht war, unbekümmert um die Durchbiegungen zu- 
nächst einmal eine Anordnung mit möglichst kleinen Brennweiten der drei Linsen 
aufzusuchen, in der Hoffnung, dass sich dann auch kleine Krümmungen ergeben 
würden. Dieselbe fand sich für -j- = 0,311. Mit den hieraus folgenden Ab- 
a 2 
ständen rechnete ich die Brennweiten und begann nach dem Schema (C) die 
Durchbiegungen zu suchen. Dabei stellte sich heraus , dass die Gleichung 8. 
Grades für iq 2 keine reelle Wurzel hatte. Es liegt dies natürlich an den nach 
§ 5 bestehenden Grenzen für die Fehler der Einzellinse. Da dieser Gedanke 
also verfehlt war, änderte ich das Verhältnis willkürlich in die Werte 0,54, 
d 2 
1,00, 1,222. Die beiden ersten dieser Werte ergaben ebenfalls keine reellen 
Wurzeln der Gleichung 8. Grades, hingegen war durch den letzten Wert die 
Stelle des ersten Auftretens reeller Wurzeln offenbar eben überschritten. 
Abhandlungen d. K. Ges. d. Wise. zu Göttingen. Math.-phys. Iii. K. F. Band 4,j. 7 
