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H. Struve, 
terscliiecles zwischen dem "Werthe der Function und der Summe der angewandten Glieder 
zu bezeichnen. Speciell für die Function 1^" Ranges folgt hieraus die Darstellung: 
3.5.1 3.5.7.9.1,3.5 
2 ! (8zf 4 ! (8^r)- 
2 / 7c\ ( 3 3.5.7.1.3 
cos U ■ 
welche wir im Folgenden öfters anzuwenden haben werden. Mit wachsendem s nähert 
sich somit die Transcendente (г) immer mehr der Function |/|- sin (^з — ~^ und die 
Wurzeln derselben liegen um so näher den Werthcn wtc j , je grösser die ganze 
Zahl m ist. Für г? = ~ wird ferner (z) — 0. 
4) Mit den trigonometrischen Functionen haben die Bessel'schen die Eigenschaft 
gemein, zweimal zu verschwinden , wenn ihr Argument um 2т: wächst, und dabei jedesmal 
ihr Vorzeichen zu wechseln. Sie besitzen demnach , wie die trigonometrischen , unendlich 
viele reelle, aber keine imaginären Wurzeln. 
5) Je drei aufeinanderfolgende Bessel'sche Functionen sind durch die Relation: 
mit einander verbunden ; vermöge derselben lassen sich die Functionen höheren durch solche 
niederen Ranges darstellen und somit alle Transcendenten auf J^{z) und J^(z) zurückführen. 
Für die letzteren wurden schon von Bessel Tafeln berechnet, welche später von Hansen 
erweitert wurden. 
6) Die Derivirte einer Bessel'schen Function ist gleich der halben Differenz der Func- 
tion nächst niederen und nächst höheren Ranges, oder es ist: 
7) Aus 5) und 6) ergeben sich unmittelbar die Relationen: 
dz n—1 V / 
aus denen wiederum durch Umkehrung die beiden Integraleigenschaften : 
Jn-^ dz = . (z) 
