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H. Steuve 
der schönen Abhandlung von Naumann^) bewiesen; sie ist jedoch daselbst gelegentlich einer 
andern Untersuchung und auf einem von dem nachfolgenden ganz abweichenden Wege ab- 
geleitet. Auch scheint mir die hier gegebene Herleitung etwas natürlicher zu sein, indem sie 
sich nur auf bekannte Sätze der Transformation von Doppelintegralen stützt. 
Aus der ursprünglichen Definition der Bessel'schen Functionen folgt ohne Weiteres: 
J^^ (^) = cos (z sin w) • cos 2ww • dw 
1 r 
= - s 
"Л 
J^n-bi ~ ü ^^^^ ' -і~1)гѵ ■ dw 
und daraus insbesondere: 
(Jj {z)f = ^ \ sin sin a) ■ sin sin 6) • siu а sin & • dadh 
oder wegen: 
0 = :^ 
sin (z sin a) ■ sin (z sin Ъ) • cos « cos Ь • da db 
\ {cos (2« sin cos ^^') — cos {2z sin ^ cos cos («— &) • dadh 
Substituirt man darin die neuen Variabein: 
а — Ь 
а = ^ 
ersetzt demgemäss dadb durch 2с?аг?^ und integrirt zuerst nach ß, dann nach a, so werden 
die Integrationsgrenzen: 
für ß а und TC — а 
für а 
und demnach 
2-Und-4- 2- 
cos 2afZa 
jcos {2z sin а cos ß) — cos (2^ cos а sin ß)j rfß 
1) Nenmann, Thoorio äor Brssol'schen Functionen. Ein Analogon znr Tlienrio der Kugelfunctioncn. Leip;:ig 
1867, p. 70. 
