ÜEBER DEN ElNPLÜSS DEß DlEPRACTION AN FERNROHREN AUF LiCHTSCHEiBEN. 39 
Da die Coefficieiiteu b^^ eine langsamer abnehmende Reihe bilden als die so kann 
man auf diesem Wege nicht gut weiter als bis = 3 oder höchstens 4 gehen. Für grössere 
Werthe von r wird es deshalb nöthig, /ДО) in zwei Theile zu zerlegen: 
Г 2 
/ДО) = I,-*- Z,: 
Г2 
-Ф' 
F{z) ■ 
2 ^ 
und den Winkel ф' so gross anzunehmen, dass man innerhalb des Intervalls 0 bis ^ — ф' 
F{2) =--—-• ^ setzen kann, während man den Werth für das andere Intervall durch 
die convergente Entwickelung ermittelt. Alsdann erhält man : 
^(-1) 
Ф' 
2^\, ± sin-ф # 
I 
-Ф' 
Y — à? I sec^#) = \ 
— ï^-lgnat (ctg| 
(2) 
Wählt man ф' so, dass 2r sin ф' = 4 ist, so ist, wie wir bereits im vorigen Capitel 
sahen, die Darstellung von auf wenige Einheiten der 4*'° Décimale sicher. Die Haupt- 
schwierigkeit liegt alsdann in der numerischen Bestimmung von c^, welche namentlich für 
Mittelwerthe von r, die nur wenig grösser sind als 2, sehr unbequem wird und nicht anders 
.Ф' 
als durch eine strenge Rechnung nach der für 
sin"" Ф geltenden Sinusreihe durchgeführt 
werden kann. Für grössere Werthe von r und dementsprechend kleinere Winkel ф', kann 
,2W 
man sich indess dadurch helfen, dass mau das Integral sin ф (^ф, welches von der 
^ 0 
2n -H 1*"° Ordnung sein muss, in eine nach Potenzen von ф' fortschreitende semiconver- 
gente Reihe entwickelt, zu welcher mau am einfachsten gelangt, wenn man von dem unend- 
lichen Produkt für sin X ausgeht und siii^^x in die Form e igsiu^"«; i)nngt. Die Coefficienten 
der Reihe drücken sich alsdann als rationale Funktionen der Bernoullischen Zahlen aus und 
man erhält: 
зіп^^ф = Ф 
2П n ф9ПН-2 
und folglich 
90 
