PREFACE. 
Toute ligne, droite ou courbe, peut être considérée comme la trajectoire d'un 
point, et au moyen de ses deux équations on peut exprimer les coordonnés de ce point en 
fonction d'une seule variable indépendante, qui pourra être prise pour le temps employé 
par le point à décrire la trajectoire. Ce mode de considération permet d'appliquer les 
principes de la Mécanique rationelle à des recherches de Géométrie pure. La vitesse 
seule suffit pour déterminer la tangente et la différentielle de l'arc de la courbe, et au 
moyen de la vitesse jointe à l'accélération, que l'on prend pour la mesure de la force, on 
est en état de déterminer le plan et le rayon du cercle osculateur; mais ces deux éléments, 
dont on se contente ordinairement dans la Dynamique, ne suffisent pas pour déterminer, 
sans l'intermédiaire d'autres grandeurs, la seconde courbure et en général pour établir des 
propriétés de la courbe qui dépendent des infiniment petits d'ordre supérieur au second. 
Par cette raison on a trouvé utile d'introduire dans la Géométrie et la Mécanique de nou- 
veaux éléments que l'on peut nommer accélérations d'ordres supérieurs. Pour donner la défi- 
nition d'une accélération d'ordre quelconque, considérons une droite de longueur finie qui 
peut varier d'une manière continue dans l'espace avec le temps, non seulement en grandeur, 
mais aussi en direction, et que nous remplaçerons, pour mieux préciser ces deux variations 
simultanées, par une autre droite menée d'une origine fixe, égale et parallèle à chaque 
instant à la première. Le temps venant à croître, l'extrémité mobile de cette seconde droite 
recevera un déplacement qui déterminera les variations simultanées de la longueur et de 
la direction, de l'une ou de l'autre droite, et si l'on fait diminuer l'accroissement du temps, 
le rapport du déplacement à cet accroissement, étant porté sur la direction du déplace- 
ment, aura une limite que M. Ré s al a nommé dérivée géométrique de la fonction repré- 
sentée par la droite primitive. Or, la vitesse d'un mouvement quelconque est la dérivée 
géométrique du rayon vecteur méné d'une origine fixe au point mobile; l'accélération qui 
mesure la force, n'est autre chose que la dérivée géométrique de la vitesse, et nous la con- 
1) Traité de cinématique pure. Paris 1862. 
Mémoire de l'Acad. Imp . des scieuces, \llmc Série 1 
