MÉMOIRE SUR LES ACCÉLÉRATIONS DE DIVERS ORDRES. 
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ment les projections sur les axes des coordonnées de la différentielle géométrique u.dt et 
da, db, de celles de v^dt^ et une formule connue donne 
uv cos {uv) = ax~t-by -i- cz; 
d'où l'on tire 
d [uv cos {uv)] = adx -t- bdy -+- cds xda -\- ydb zdc, 
ce qu'on peut encore écrire ainsi: 
d hiv cos (uv)] = vu^ cos (ш,) dt н- uv^ cos (иѵ^) dt, 
par conséquent 
d\uv cos (uv)] / Ч / Ч 
— = VU] COS (VU^) -+■ иѵ^ COS (UV^) (1) 
Cette formule est analogue à celle de la dérivée d'un produit analytique de deux 
facteurs : 
d {uv) du dv 
dt dt dt ' 
Au moyen de la formule (1) on trouvera facilement la dérivée analytique d'un ordre 
quelconque d'un produit géométrique, savoir 
d^uvcosiuv)] , s .4 n(n—\) , . 
. -^^^^=vu^ cos {vuj -t- nv^u^_ , cos iv^u^_^)-t-^j^'v.^ соф^ U^_.^) -f- . . . . 
n(n— 1)... ht— m -t-1) , s > ,o\ 
Formant les dérivées d'ordres: и — 1, n — 2, des produits: m?;, cos (г(У,), иѵ^со&{иѵ^), 
. . . С08(мг?^_,) et élliminant ensuite les dérivées géométriques: m,, %,...u^_^, ou 
trouve 
f \ d'^[uv coshw)] d"~"'[Mi', cosfîw,)] n{n — l] d''^~4uv,co^iVo)] / т \n / ч /оч 
Quand V a une longueur constante et égale à l'unité, les formules (1) et (3) se réduisent 
à celles-ci: 
M, С08(г<^г')— -^^ — — С08(мг;,) .... (4) 
et 
^«cos(M='^|M_,,î^;i^Vl^^ (5) 
qui serviront à détermieer les projections des dérivées géométriques d'une fonction и sur 
un axe de direction quelconque lorsque les dérivées géométriques: г;^, ѵ^, ѵ^, d'une 
longueur égale àl'unité portée sur cet axe seront connues. 
