8 S. SOMOFF, 
Si la direction de l'axe v reste invariable, on дига simplement 
c. à. d. la projection sur un axe fixe de la dérivée géométrique u^, d'ordre est la dérivée 
analytique de même ordre de la projection sur cet axe de la fonction primitive u. Par consé- 
quent, si l'on désigne par ж, z les coordonnées du point A par rapport à des axes fixes: 
Ож, Оу^ Оз^ les projections de u^ sur ces axes seront: 
d«.c d^ij 
Soit w la diagonale d'un parallélograme variable construit sur deux droites и et г', 
les trois droites partant d'un même sommet. Convenons de nommer w résultante de и et v. 
Or, il est facile de voir que la dérivée géoynétriqiie de Vordre n de la résultante w est elle- 
même la résultante des dérivées géométriques de même ordre des composantes: и et v. 
En effet: les projections des droites m, v et w sur un axe quelconque x, étant liées à 
chaque instant par l'équation 
w co?,{wx)=u co?,{ux) -*-v cos(ot) 
0Ц aura 
d^[w cos(î(.r)] d'"'[u cos(Ma;)] d^[v cos{vx)] 
dt« dt^ ' 
ce qui devient, en supposant l'arc x fixe, 
co?,{iv,^x)=u^ co?,{u,^x)-i-v^ cos{v^x) ; (6) 
cette équation ayant lieu pour toute direction de a?, on conclut que la dérivée géométrique 
est la résultante des dérivées géométriques u^ et v^. 
L'équation (6) subsiste encore pour une direction variable de x. Elle répond à la 
formule du calcul différentiel qui donne la différentielle de la somme de deux fonctions. Il 
existe plusieurs autres analogies entre les dérivées géométriques et les dérivées analytiques. 
Celles que nous venons de démontrer suffisent pour notre but. 
2. Le plan (гш^), dans lequel se trouve la fonction primitive OA=u et sa dérivée 
géométrique м^, peut être variable avec t. Dans ce cas tout déplacement infiniment petit de 
ce plan résulte de deux rotations, dont l'une a pour axe la perpendiculaire au plan (ш,) 
ménée par le point fixe 0 et fait glisser ce plan sur lui-même; la seconde rotation fait 
tourner le plan (гш,) autour de OA. Désignant par âdt et adt les déplacements angulaires 
de ces deux rotations, 6* et о seront leur vitesses angulaires et peuvent être représentées, 
comme nous l'avons fait pour u, par des droites ménées de l'origine fixe 0. La première 
peut être représentée par une droite de longueur <9, ménée de l'origine 0 dans le plan (ш,), 
perpendiculairement à OA^ dans le sens du glissement du plan (uu^), et la seconde par une 
