MÉMOIEE SUE LES ACCÉLÉKATIONS DE DIVEES ORDEES. 
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droite de longueur o, portée à partir de l'origine 0 sur la perpendiculaire au plan (гш,), 
dans le sens de rotation de ce plan autour de OA. Connaissant à chaque instant les grandeurs 
et les directions de m, (^? et m , on pourra déterminer toute autre fonction iv et ses dérivées 
géométriques au moyen de leurs projections sur г(, Ѳ et o. Supposant connues les projec- 
tions de la fonction primitive on aura par la formule (4) 
iv^ cos{w^u)=——^ — — гѵО СОЩѴ0) ... (8) 
et 
гѵ^ co^{w^â)=^^ —гѵѲ^ cos(г(;ö,) (9) 
où (9| est la dérivée géométrique d'une longueur égale à l'unité portée sur la direction 
de Ѳ. Or la différentielle O^dt est évidemment une résultante de ôdt dirigée parallèlement à 
OA^ en sens contraire de cette droite, et de adî^ dirigée parallèlement à о dans le sens de 
cette vitesse; par conséquent 
0^ cos(û^w)= — 0 cos(uw)-*-(ù cos(oг^;) ... (10) 
ce qui réduit la formule (9) à celle-ci 
it\ cos{w^â)= - — ^ — --i-ivû COS {iiw) — ivci cos{aw) ... (11) 
La formule (4) donne encore 
гv^ cos{w^a)=— — — - — wa^ cos {(^^іѵ) 
où M, est la dérivée géométrique d'une longueur égale à l'unité portée sur la direction de o. 
Le déplacement de l'extrémité de cette longueur a^dt est la résultante de deux déplacements, 
dont l'un est dérigé eu sens contraire à (9, et a pour valeur (ùdt; l'autre est une quantité 
infiniment petite du second ordre ôadf, qu'on doit négliger; par conséquent 
го^ cos (г«^|0) = -^^ — — - -+- гѵы cos [aw) ... (1 2) 
On obtient facilement, au moyen des formules (8), (11) et (12) les projections des dé- 
rivées géométriques w^, w^, u.^^ .... sur les trois directions Ѳ et o. 
On a, en premier lieu: 
cos (ïf,M) = cos iuf) — иѲ^ cos (м,«) = О ... (1 3) 
La formule (8) donne ensuite 
COS {u^i) — — cos (w,ö) 
Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences, Yllme série. 
