10 J. SOMOFF, 
et celle-ci, en vertu des formules (13), se réduit à 
cos [щі) = — иѲ"^ (14) 
La formule (11) donne 
cos [u.p) — и^Ѳ cos (WjM) — M,o COS (г(,о) 
et, eu égard aux formules (13), on trouve 
cos К^) = ^'•■■(15) 
En vertu des formules (12) et (13) on a 
cos (м^о) = uôiù (16) 
On trouve aussi facilement les projections de la dérivée géométrique du 3""® ordre Wg, 
savoir : 
COS (^зг.) - - V — ü -^Г = - dt— 3^*^ dt 
и,^о^{и^Ѳ)=Ъ^д — — ) (17) 
, Ч (?(г<Ѳы) со dUi^O) cydii^ ^ dO ^Яы 
іі^ COS (ггз«) = -^^--^ -ь - -^- = 3^^ö« -ь 2mo ч- иѲ 
En général, les formules (8), (11) et (12) donnent les formules suivantes: 
M„ cos (m„m) = ' ^ — COS {и^_^Ѳ) \ 
К^) — ^^""'^ ~ ' ^"dt ^""^ ~ '^^^ -+-^^t-i^cos(M„_,w) — m„_,ocos(m^_,o) >.. .(18) 
pour calculer successivement les projections des dérivées géométriques: г*,, м^? ^з? • • • 
и ., и ,. . . sur les trois directions: и, Ѳ et о. 
3. La fonction w, étant considérée comme le rayon vecteur mené d'une origine fixe 0 
à un point J., qui se meut sur une trajectoire quelconque , sa dérivée géométrique du pre- 
mier ordre и sera la vitesse acquise par le point A à l'instant t; la dérivée géométrique 
du second ordre sera l'accélération, prise pour la mesure de la force, supposant que la 
masse du mobile est l'unité. En convenant de la nommer accélération du premier ordre, 
nous donnerons le nom d'accélération du second ordre à la dérivée géométrique M3, et en 
général, la dérivée géométrique de l'ordre w-i-1 du rayon vecteur ou la dérivée géomé- 
d{Un — 
1 COS(î<„_ 
1«)] 
dt 
d{Un — 
1 соз(м„_ 
іѲ)] 
dt 
d{u^_ 
i cos [u„ _ 
1«)] 
dt 
