MÉMOIEE SUE LES ACCÉLÉEATIONS DE DIVERS ORDRES. 
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trique de l'ordre n de la vitesse sera nommée accélération de Vordre п. Désignant par v la 
vitesse, l'accélération de l'ordre n sera désignée par v^. 
Si l'on substitue dans ce qui précède la vitesse v au rayon vecteur on doit remplacer 
le plan (гш^) par le plan qui n'est autre chose que le plan osculateur de la trajectoire au 
point Ä. Le déplacement angulaire âdt représentera alors l'angle de contingeance, la direc- 
tion de Ѳ sera celle de la première normale principale ou du rayon de première courbure, 
que nous désignerons par p ; le déplacement angulaire шіі représentera l'angle de torsion 
et la direction de о sera celle de la seconde normale principale (c. à. d. de la binormale 
suivant la dénomination de M. de St. Venant). C'est sur cette direction que nous por- 
terons le rayon de la seconde courbure (rayon de cambrure suivant M. de St. Venant) et 
que nous désignerons par r. 
Cela posé, nous aurons: 
0 = -i Ö = - ; 
p r 
les formules (13), (14), (15), (16) et (17) deviendront: 
г\ cos {v^v) = г\ cos (г^і?) = cos (v,r) О 
î;^COS(v)= - (21)*) 
/ ч ^d4-v ^dvÀj) d-^y?) V* 
COS (^з?) = 3 - 3 ^ ^^-^- Ж — р-з - р7г 
cos іѵУ) = 3 — H- 2 ^ H rr- 
3 V 3 / çr dt r dt çi dt 
et en vertu des formules (1 8) on a en général : 
/ \ dfvn — 1 cos (v„_,v)] V / Ч 
\ cos {V^V) = L n-, ,,-1 Ii _ _ 
*) Les formules (19), (20) et (21) ont été trouvées par 
Ы. Hèsal (Traité de cinématique pure); mais clans la 
formule qu'il obtient pour la projection de l'accélération 
du second ordre sur la vitesse, le signe du second 
terme doit être remplacé, comme on le voit par la for- 
mule (19), par le signe — . 
