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S. S о M о F F , 
cos Ы = " ' dt 7 ^'"-1 cos — 7 ^«-1 cos (г;„_,г) 
4. Avant d'aller plus loin nous donnerons plusieurs applications des formules 
trouvées. 
Des formules 
V\ cos {V\V) = -^^ et Vi cos (y,p) = - 
on tire l'expression du rayon de première courbure 
ds 
où s désigne l'arc décrit par le point mobile Ä pendant le temps t. 
Supposant que le point Ä est déterminé par des coordonnées rectilignes et rectangu- 
laires X, y, les dérivées ~, J seront les projections de l'accélération sur les axes 
des coordonnées ; par conséquent = {cfxf -+- {cï^yf -+- {d^zf et l'expression précé- 
dente de p prend la forme ordinaire 
ds^ 
^ ~ l/ld^xf -H [d'^yf -H [d^zf - yd-^sf 
La valeur -, qui figure dans les formules (19), (20) et (21), et qui peut être mise 
p 
sous la forme 
).2 
V. -- = VV\ cos (г;,р) = ѵѵ^ sin {vv^^ 
représente l'aire du parallélogramme construit sur les côtés veiv^. On a donc le théorème, 
qui peut être souvent utile: 
L'aire du parallélogramme construit sur la vitesse et V accélération du premier ordre est 
égale au cube de la vitesse divisé par le rayon de première courbure. 
Les projections de cette aire sur les plans coordonnés: yz, sx^ xy^ étant désignées 
par 5, C, s'expriment comme l'on sait par les déterminants du second ordre, dont les 
éléments sont les projections sur les axes coordonnées des côtés v et V\. Ainsi 
j dy d^z dz d'^y 
ІіШ^ dtdfi 
75 dz d^x dx d-z 
^ ~dt dt'^ ~dt 
ç dx d^y dy d-x 
dt dt- dt dt 
