MÉMOIRE SUR LES ACCELERATIONS DE DIVERS ORDRES. 
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et 
d'où l'on tire la formule connue 
^3 
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ѴЛ^ -+- С'2 VidycFz - dzdhjf -н {dzd4 — dxd^zf -t- (dxd'^y - dyd'^xf 
Les cosinus des angles que fait la seconde normale principale avec les axes des coor- 
données sont égales aux rapports de Ä, С à l'aire du parallélogramme — ; on a donc 
cos {rx) = ±^, cos (ry) = ± 5» cos (rs) =±^' 
Au moyen de ces formules eu égard à ce que les projections de sur les axes des coor- 
données sont on trouve l'expression 
V, cos (V) = ± ^ ( ^5 ^ îl 
pour la projection de l'accélération du second ordre sur le rayon de seconde courbure. 
Or cette projection, en vertu de la formule (21), est égale à on a donc 
d'où l'on tire l'expression connue du rayon de seconde courbe 
il 1 d'^^x 7^ d^ij r-id'^z\ 
Si l'accélération du second ordre г\ est nulle, ou si elle est perpendiculaire au rayon p 
de première courbure, on aura, en vertu de la formule (20), 
) = 0; 
par conséquent dans ce cas y aura une valeur constante, c. à. d. le rayon de première 
courbure sera en rapport constant avec le cube de la vitesse. 
Le mouvement produit par une force qui est constante en grandeur et en direction 
jouit de la propriété dont il s'agit. Tel est, par exemple, le mouvement parabolique dans le 
vide, du à la pesanteur g. On a alors v,-, = 0 et en vertu de la formule (21) - = 0; ce qui 
exige qu'on aiti = 0, c. à. d. que la trajectoire soit plane. Prenant ce plan pour celui 
des coordonnées rectilignes et rectangulaires et ж et supposant que l'axe des z est ver- 
tical, la projection de l'accélération du premier ordre V\ = g sur l'axe des x sera nulle; 
