MÉMOIEE SUE LES ACCELERATIONS DE DIVERS ORDRES. 
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variabilté de donne encore ^^ = 0, ce qui revient à différentier l'équation précé- 
dente au moyen de la formule (1), on trouve ainsi 
-+-i\ucos{v^u) = 0 . . . . (22) 
Pour simplifier le calcul nous prendrons l'arc de la courbe s, décrit pendant le temps 
t, pour la variable indépendante; cela revient à poser t=s et par conséquent: v = j^= 1, 
^ = v^cos{v,v) = 0. Cette dernière équation montre que l'accélération Vx est alors per- 
dendiculaire à la vitesse et par suite à la direction du rayon de première courbure p. 
Sa valeur est 
г^, = «^,cos(y,p) =^ =-^. 
L'équation (22) se réduit donc à celle-ci 
p -H M cos (рм) =0 (23) 
La condition = 0 revient à prendre la différentielle du premier membre de l'équation 
(23) au moyen de la formule (1) et de l'égaler à zéro. On trouve ainsi 
^ -*- y cos (ѵ^) -H wp, cos (мр і) = о 
ou p, est la dérivée géométrique d'une longueur égale à l'unité portée sur la direction de p. 
A cause de cos (г'р) = О, ce résultat se réduit à 
^-t-wp,cos(wp,) = 0 (24) 
La dérivée géométrique p, est évidemment la résultante d'une composante égale à la 
V 1 
vitesse angulaire â = - = -, dérigée parallèlement et en sens contraire à et d'une com- 
posante égale h (ù = ^ = dirigée parallèlement à r, dans le même sens. Par conséquent 
p, cos (p = — y cos {vu) -+- 1 cos [ru) = ^ cos (ru); 
par cette raison l'équation (24) devient 
|-f-^cos(m) = 0....(25) 
Les équations (23) et (24) suffisent pour déterminer la sphère osculatrice. Les condi- 
tions du contact de 3"" ordre de la courbe donnée et de la courbe spliérique, à laquelle 
se rapportent les équations trouvées, étant admises, les valeur de: p, et r, dont dépen- 
dent les accélérations et v^, auront au point de contact les mêmes valeurs pour les deux 
