MÉMOIEE SUE LES ACCÉLÉEATIONS DE DIVEES OEDEES. 
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ce qu'on peut encore remplacer par 
wcos{wx) = vcos{vx)àt-+-v^cos{v^x)^-i-v^cos{v^x):^~t-.... (2G) 
Cette formule, qui a lieu pour toute direction de x, montre que la corde w peut être re- 
présentée en grandeur et en direction par un coté du polygone, dont les autres cotés sont 
les grandeurs: 
' 11.2' 21.2.3'*"' 
portées sur des droites parallèles respectivement à la vitesse v et aux accélérations: 
v^^ et dirigées dans le sens de ces grandeurs. 
On peut donc considérer tout mouvement, pendant un temps quelconque At, comme com- 
posé de mouvements rectilignes , dont les directions sont celles de la vitesse v et des accéléra- 
tions: v^, v^,. . . . et dont les espaces, parcourus pendant M, sont égaux aux produits de 
ces grandeurs par les fonctions du temps: 
172' 1.2.3' 
Le principe fondamental de la Dynamique est une conséquence, que Ton déduit de cette 
proposition, en supposant que le temps est infiniment petit, et que l'on néglige les puis- 
sances , Д^'*, .... 
Nous appliquerons cette proposition aux développements en séries de la corde гѵ et de 
ses projections sur la tangente et sur les deux normales principales. 
En posant pour abréger 
< 11 , . 
1.2.3. ..p • ГгТзГГТз Vi Vi cos(v^,_i г'у_, ) — a,,,^ , 
nous aurons, par la formule comme du carré d'un côté de polygone, 
-+- (2a,,2„_i -t- 2a2,2„_2 -»-.... h- a„,„) A(-" -+- (2ai,2«-+- 2a2,2„_i -4- . . . . 2a,,,„+i)A<^"+' -t- . . . . 
Pour développer la corde w suivant les puissances de A^, posons 
гѵ~Ъ\Ы-\- b.^Af -t- 63 A^" H- ; 
ensuite élévons cette série au carré, et comparons le résultat obténu à la série précédente ; 
nous trouverons pour calculer: Ъ^, ^з* • • • les équations: 
b\ — ai,i 
2ô,Ô2 = 2a, 2 
26i&3 H- = 20,^3 H- 02,2 
26,64 -+- 26263 = 2a, 4 -f- 2a2_3 
Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences, Yllrae Série. 
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