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J. SOMOFF, 
Pour t — s elles deviennent: 
w cos (ter) 
As — 
1 Ді^ 
1 
p ds 1.2.3.4 
го cos(m^?) = 
w cos (ter) = 
1 д*- 
pî:2 
1^ _Д«з 
ргГ.2.3 
ds 1.2.3 
r^'(^ 1 1"|Д54 
L ds^ p3 pr2Jl.2. 
3.4 
L r d« p ds 
As* 
1.2.3.4 
(27) 
Les séries, que nous avons trouvées, seront convergentes pour toute valeur de àt, quand la 
vitesse V et toutes les accélérations v„ v^, v^, .... auront des valeurs finies. 
7. Soit £ = AB une longueur infiniment petite, menée du point Ä dans une direction 
quelconque, et que l'on peut considérer comme un déplacement arbitraire de Ä, ou comme 
une variation géométrique du rayon vecteur, menée d'une origine fixe 0 au point A] en 
prenant pour e une fonction arbitraire de qui s'évanouit avec dt et reste continue en 
grandeur et en direction, pendant que A décrit une trajectoire donnée avec une vitesse v 
et les accélérations: y,, v.^, Cela posé, l'extrémité de e décrira une trajectoire 
]jB avec une certaine vitesse и et des accélérations m,, m^, и^, . . . ., qui, respectivement, 
difi'éreront infiniment peu, en grandeur et en direction, de г' , v 
Si la variation 
géométrique e devient г — A'B' après dt, la difiérence des projections de s! et s sur un 
axe quelconque x sera égale à la différence des projections sur cet axe des cordes : БВ' 
et AÄ; par conséquent, en vertu de l'équation (26) on aura 
£'cOS(£'x) £C0S(£^) = [?fCOS(l<x) — V COS(vx)]dl -i- 
■+- [u^cos{u^oc) — v^cos(û,d7)]Ç H- .... (27) 
Désignant par e,, г,, Sg, • • . • les dérivées géométriques de e, la droite s' sera la résultante 
de 
Ê, £,Л, 
dt^ 
31.2.3' ' 
et par conséquent on aura aussi 
e'cos(£'a;) — гсо&{ех) = e^cos{z^x)dt-t~ s,.^C0s{s,^3c)p-^-^ z^cos,{b^x)^^ 
Comparant cette formule avec la précédente, on trouve en général 
s„COs(£„^) = M,,_,COs(?^,,_,a^) — î^„_,C0S(î;,^_,;r). 
Cette équation, qui a lieu pour toute direction de x, prouve que l'accélération г«„_, 
peut être considérée comme une résultante de e„ et de v„_^; donc, si l'on représente 
par OC et u„_y par OC', la dérivée géométrique sera représentée par GC'. Ce qui fait 
voir que £„ est une variation géométrique de l'accélération v„_i. 
