MÉMOIEE SUR LES ACCÉLÉRATIONS DE DIVERS ORDRES. 
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Conservant le signe usité Ьу pour désigner la variation que reçoit seulement la grandeur 
de 2/, en vertu d'un déplacement s du point nous désignerons par y la variation géomé- 
trique de y. Par ce qui précède nous aurons 
La variation analytique d'un produit géométrique гіѵ cos (m) sera donnée par la formule 
h[itv cos (ut>)] = ii.v cos{vu) H- V .u cos{uv). 
Appliquant cette formule au produit géométrique des accélérations et v^^^ on trouve 
4VpV^C0s{v^v^] = ep^,^^^cos(E^^,v^)H-e^^,UpCOS(e^^,i;p. 
On tire de la même formule l'expression générale de la projection de sur un axe quel- 
conque X, savoir 
£ntîOS(e,,ap) = S[t;^^_,cos(t),,_,^)] — î)„_,cos(i;„_,i).S, .... (28) 
où X désigne la variation géométrique d'une longueur égale à l'unité, portée sur l'axe x à 
partir de l'origine fixe 0. Quand l'axe x reste fixe, on aura simplement 
£,,cos(e„^) = cosK_, ж)], 
parce qu'alors x = 0. 
Et si l'on prend pour x la direction de г?„_і, on aura 
parce que cos (?'„-i^) = 0. 
8. Les formules, que nous venons de démontrer, peuvent servir à exprimer facilement 
en coordonnées quelconques, prises pour déterminer le point mobile, les momens de la vi- 
tesse et des accélérations par rapport à un déplacement arbitraire. 
Supposons que le point mobile Ä soit déterminé par des coordonnées quelconques 
2i5 rectiligncs ou curvilignes. Ces coordonnées, comme l'on sait, sont des paramètres 
de trois surfaces, qui déterminent par leur intersection mutuelle la position du point J, et 
que nous désignerons par (g,), fe,), (Зз)- Tous les points de la surface ont la même coor- 
donnée q^. Ces surfaces seront nommées surfaces coordonnées; leurs intersections, que nous 
désignerons par (g.^^g), {q^q^ {.Я.\Ч)-, seront nommées lignes coordonnées. Enfin les tangentes 
aux lignes coordonnées au point A{q^q^q^ seront nommées axes des coordonnées. 
Le point A recevant un déplacement infiniment petit quelconque e, les coordonnées 
recevront des accroissements infiniment petits: bq^^ bq^, bq^, et leurs valeurs nouvelles dé- 
termineront trois surfaces: 
s 
(Зг-^Ч^' 0з-+-Ч)' 
