MÉMOIEE SUR LES ACCELERATIONS DE DIVERS ORDRES. 23 
Désignant, comme on le fait ordinairement dans la Dynamique, les dérivées partielles : 
dq^' d<r* dq^ respectivement par ^),, ^^2' P31 '^ous aurons encore 
t;cos(Da) = ^, vcos(vß) = y, vcos{v^) = ^ (31) 
Si l'on multiplie ces formules respectivement par les composantes suivant les axes coor- 
données d'un déplacement arbitraire e: 
on aura pour leur somme 
VOL COS {va) v§ cos {ф) -+- cos (i'Y) =Р^Ц^ "^Р^^Чі ~^P^%-! 
qui évidement est égale au produit géométrique viç,o^[vi), c. à. d. |au moment de la vi- 
tesse г; par rapport à un déplacement arbitraire e. Ainsi, désignant pour abréger par 
le second membre de l'équation trouvée, nous aurons 
vi(io^{vi)^^p^q., (32) 
Si l'on prend dans cette formule pour e le déplacement vdt dirigé suivant la tangente, on 
obtient l'équation 
t'2=2j9.g/ = 2T,.... (33) 
qui d'ailleurs est une conséquence de l'homogénéité de T par rapport à g/, q^, q^. 
Les équations: 
dT dT^ dT 
dq^' -Pi' dq./ -P'i' d^'~Ps 
qui ont la forme linéaire 
aJ^q^ аЪщ^ ac^q^ = 
ac]}.q^'+-bcKq.^-i- c^q^ = ^3, 
donnent le moyen d'exprimer la force vive T en fonction liomogône des valeurs auxiliaires: 
P\i!PiiVr On tire en premier lieu 
5/= 5s[(^l^-»)ï-^-(l-l^')y-^(l^'-^)7] \ (34) 
