MÉMOIEE SUR LES ACCÉLÉEATIONS DE DIVERS ORDRES. 29 
renthèses désignant que T a la seconde forme. Pour démontrer la proposition ^= — (^.], 
qui est d'ailleurs bien connue, prenons la variation de 
nous trouverons 
considérant T comme fonction des et q.', nous aurons 
^T=2'^bq,-^2p,bq., 
la différence de ces expressions donne 
En considérant T comme fonction des q. etp^, donnée par la formule (38), 'on aura encore 
cette expression doit être identique avec la précédente par rapport à 8q. et Ьр., ce qui 
exige qu'on ait: 
/dT\ dT ' 
La première de ces équations démontre la proposition et la seconde sert de preuve aux 
formules (39). Ainsi les projections de l'accélération sur les axes des coordonnées peu- 
vent être mises sous la forme 
cos(., a) -*-(-)] 
t),cos(^;,ß) = ^[p;H-(g)] 
> (44) 
Considérons maintenant en général une accélération d'ordre quelconque, supérieur 
ou premier. Au moyen de la formule (1) on aura pour le moment de cette accélération 
l'expression 
/ \ йГи„_, £ cos (l'„ _ / Ч 
V cos {ѵ^г) = dt ~ ^«-'^ cos (?;„_,£,) 
Or 
V cos (v) = ^г, cos (г^„а). abq^ ч- cos {ѵ^). abq^ -ь ѵ^^ cos {ѵ^і). Uq^ = ^Рп,Мі, 
et 
ѵ„_^г cos («;„_,£) = ^р^-цК > 
