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J. SOMOPF, 
donc 
^РпЛ = - COS . . . (45) 
Il reste à trouver l'expression du dernier terme г^„_,£, cos(z;^_^e,). 
Rapportons provisoirement le point mobile Ä à un système de coordonnées auxiliaires 
X, y, 0, rectilignes et rectangulaires , dont les axes restent fixes; la considération de ce 
système particulier de coordonnées ne nuira pas à la généralité , car elles disparaîtront 
dans le résultat définitif. Nous aurons: 
/ Ч rte ? ^ s dii f / ■. (h r 
V cos [vx) = -^ = x , cos [vy) =-^=y , VCOS [VZ) = -^^ = Z 
COS {v^_^x) = ^ = x^\ г'„_, cos = J, = y<^\ cos(t.„_,^) =^=^^^ 
et en vertu de la formule (28), 
e, cos (е,ж) = âa?' , s, cos(e,?/) = S?/', cos (s,^;) = ; 
par conséquent 
^^n_ .^1 cos (r„_,e ,) = x'^^'bx' -H /'V ^'"'â/. 
On peut facilement exprimer cette valeur en coordonnées quelconques 2i, Ьі Q31 en s'appyant 
sur les deux formules suivantes de calcul différentiel: 
~d^—Wi""^^ 
n^^:....(47)*) 
*) Voici la démonstration de ces formules. En considérant x comme fonction de gj, q^, Ç3, on a 
d'où l'on tire 
on aura ensuite 
ce qui donne 
, „ dx , 
dx' dx . 
d^'-dq^----^''^ 
r ^dx' , ^ dx' n ^ dx , ^ dx „ 
dx ' dx 
dqi' ~ dq^' 
Il est évident qu'en général le coefficient de Çj^**' dans ж^^^ sera щ \ par conséquent on a 
la formule (46). Prenant la dérivée de l'expression (b) par rapport à g/ et observant que cette variable ne se trouve 
pas dans S g/' , on aura 
aqi 
dx" dx' d'x' , 
dqi ~~ dqi ~^ 7-=1 dqj.dqi' ^*" 
