MÉMOIEE SUR LES ACCÉLÉRATIONS DE DIVERS ORDRES. 
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Au moyen de ces formules la variation 
- dx' », dx 5> 
peut être mise sous la forme 
dqi dqi 
ç / 1 ^ dx^''^^ ^ ^ dx ^ I 
par conséquent 
et 
Or 
La dérivée partielle . " vertu de la formule (a), se réduit à ^^^^ ; jiar couséquent 
dx " dx' d-x , dx' dx' „ dx' 
j = 1- ^ Цг = ' =2 — , 
dqi dqi r=1 dîr'^?; dq^ dq^ dqj 
La formule (47) est ainsi démontrée dans le cas le plus simple de 7i = 2. Supposons maintenant qu'elle soit vraie 
pour l'indice n et démontrons qu'elle sera encore vraie pour l'indice n -+- 1. Considérons pour cela l'expression 
sa dérivée par rapport à sera 
f%('*) dqrdqi^^^^ " dqr'dqi^'^^ '"^ %r^"~^''Z^'"''^'■ й'/г^"-!» " dqr^^'^dqi^'^) '^" 
dx'^n) 
Or à cause de — т--, = - — on a: 
dqi^»> dqi 
dqrdqi^n) ~Ш^і ' d^^Jdq^ ~ ~ " ' dqr'dqi^'^^ " dqßq^"~ ^ ' " ' d^^^^^dq^W " dqidq^'^'^) ~ ^ 
dv^^'^ dx' 
et en vertu de la formule (47) l'avant dernier terme- , ',„ — tî se réduit à n-^ ; on aura donc 
dqi^'^-^^ dqi 
dqi^^> dqrdqi -"^ dq^, dqi dqi dqi 
С. q. f. démontrer. Ainsi la formule (47) est vraie pour tout indice n. 
