32 J. SOMOFF, 
est la dérivée par rapport à s/""'^ de l'expression 
et 
^(П) dx _^ (П) % _^ ^(п) dz_ 
dqi 
est le coefficient de bq. dans l'expression du moment 
cos (y„_,ô) = x'-'bx У'^'Зт/ -H Л^; = ^p„_,,bq, 
G. à. d. 
Ainsi 
(П) (П) . _ ^ 
et la formule (44) devient 
En développant la dérivée prise par rapport au temps, on verra que les termes qui con- 
tiennent hq! se détruisent; on aura donc définitivement 
VC0sM = 2i;„Ä=2(/_,^ -І^-Ь)а2, .... (48) 
Cette formule est analogue à celle de la Dynamique. Comparant dans les deux membres 
les coefficients des Bq^ , on obtient les formules suivantes : 
> 1 dT„__i 
n,2 
P И— 1,2 
1 dT„ 
i^n,3 P n— 1,3 n rff/a*'*— 
(49) 
pour calculer successivement les valeurs : j)^ p^^, . , . . p^ ^ 
9. Les formules qui déterminent la vitesse et les accélérations du premier et du se- 
cond ordre peuvent servir à trouver toutes les grandeurs, qui se rapportent à la première 
et à la seconde courbure d'une courbe, dont les points sont déterminés par un sys- 
tème de coordonnées quelconques. 
Pous connaître le plan osculateur en un point donné de la courbe, il suffit de déter- 
miner la direction de la seconde normale principale. Supposons pour cela, que le déplace- 
ment £ a cette direction. Comme elle est perpendiculaire à la vitesse г» et à l'accélération 
du premier ordre î;,, on aura pour déterminer e les deux conditions: 
