MÉMOIEE SUR LES ACCELERATIONS DE DIVERS ORDRES. 
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vecteur, qui joint la position initiale du point mobile à sa position à l'instant It. l'origine 
du temps étant prise à l'époque t. Ces projections pourront donc déterminer, approximati- 
vement, la position du point mobile à chaque instant M. 
10. Considérons maintenant le cas particulier des coordonnées orthogonales, soit 
rectilignes, soit curvilignes. 
On doit poser dans ce cas 
X = 0, t». = 0, v=0, 
ce qui donne 
1/2 '2 I ■> " ' 
1/1 /2 1 Г2 1 ' 
-Ь,.?2 -^Г.'/з 
/ 1 // 2 dhi ' f 1 // 2 dh., > / 1 1/ 2 dh-^ t 
P\ — и^г Ъ — ,7p ^ % ' P. —]ь^- -h Л/ ' Ih — л7 % — ^ % ■ 
dT 1 dh^ ,2 1 dko 't 1 dh.i^ t-i 
ucos (ya) 
h. 
q; , t;cos(rß) = -^^/, t)C0s(wt)=^^3'- 
1 dAj f2 1 nfAj /2 1 dh^ 
V -^i ^2'^ ^'^ ~^ 
P 1,2 dt 
dh, i'-. 
1 dh^ i<i 1 г^Лд /2 
di'i^L] 
\h.^' ! I dhy /2 1 d/fo Г2 1 ''^.^ 
-^''1,3 ""dT ~^hîi dq.fl\ " 
(59) 
V, cos (y,a) = Ji^p^ ^ , y, cos (?',ß) = /і^і;, 2 , y, cos j) = /?зР 
On déduit de ces formules, comme première conséquence, le théorème connu de 
M. Diipin, savoir: trois surfaces orthogonales tracent Vune sur Vautre des lifpies de courbure. 
A cet eftét supposons que la trajectoire est une courbe qui appartient à la surface coor- 
donnée (g,). On aura alors 
