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J. SOMOFP, 
Les seconds membres de ces équations sont des déterminants du second ordre , dont 
les éléments sont les projections sur les axes des coordonnées de la vitesse v et de l'accé- 
lération ; et on sait que ces déterminants expriment les projections sur les plans des coor- 
données: ß-y, et aß de l'aire du parallélograme construit sur les deux grandeurs: v et г;,. 
Or cette aire, comme nous l'avons vu dans l'article 4, est égale à 
y y, cos(y,p) = ^ 
et se trouve dans un plan perpendiculaire à r. Les premiers membres des équations (67) 
représentent en effet les projections de cette aire sur les plans: ßy, ^а, aß. 
, Des formules (67) on tire la valeur du rayon de première courbure 
„3 
У(И2С— «3^)2 -4-(Мз4—г«іС)2-+-(г<іБ— «24)2 
Prenant l'arc s pour variable indépendante, опаг;— 1, ^^=0 etp = ^; par 
conséquent 
Dévéloppant l'expression qui se trouve sous le signe У, on verra que ce résultat s'accorde 
avec la formule générale (55). 
Les formules (54) qui donnent les cosinus des angles formés par le rayon de première 
courbure avec les axes des coordonnées se réduisent à 
cos(9a) = 
I 
'уШ 
(Ѵз — 
- ^з^,) 
cos(pß) = 
1 
уш 
(ЛзМ, — 
cos(py) 
1 
уш 
(Д,М.2 
ou 
R = 1[{^2Щ — ^s^-îf {^гѢ — Ді%)^ -+- (Д |М2 — ^2^0^] ; 
enfin l'expression (58) du rayon de seconde courbure devient 
1 1 . Si l'on veut considérer les propriétés d'une courbe tracée sur une surface donnée, 
on peut prendre cette surface pour l'une des surfaces coordonnées. Supposons, par exemple, 
qu'il s'agisse d'une courbe tracée sur la surface (qs). 
