MÉMOIRE SUE LES ACCÉLÉEATIONS DE DIVEES OEDEES. 
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Cette formule fait voir: que le rayon de première courbure d'une courbe quelconque, tracée 
sur une surface donnée, est la projection du rayon géodêsique sur la première normale prin- 
cipale de la courbe^). 
En mettant dans l'équation (71) à la place de Ä et В leurs valeurs (69), nous aurons 
l'expression de la courbure géodêsique 
1 dcp sincp го8ф /7ол 
qui ne diffère pas au fond de celle qu'a donnée M. Liouville^). 
Le théorème de Meunier et la formule (72) donnent 
j_ j_ 
ce qui démontre la construction connue du rayon de première courbure: le rayon g de 
première courbure d'une courbe quelconque peut être représenté par la perpendiculaire abaissé 
du sommet sur Vhypothénuse dans un triangle rectangle, dont les côtés sont: le rayon de cour- 
bure géodêsique g et le rayon de courbure p' de la section normale , menée par la tangente à 
la courbe. 
Désignant par ф l'angle (51p), nous aurons 
11 , 11., 
- = -cos^, — , = -SU]^. 
Appliquons maintenant à la courbe que nous considérons sur la surface {q^ les for- 
mules qui se rapportent à l'accélération du second ordre. Les formules (66) deviennent 
dans ce cas: 
dA 
2 /siu cp 
cosqj \ 
dA 
2 coscp 
^2 \ »"l 2 
dq^' 
''3 '"зд ' 
dB 
2 /cos<p 
sin (p\ 
dB 
2 sin ф 
~~ 
^/' 
^З *"3,2 ' 
dC 
dqi 
2 coscp 
^1 »-3,1 ' 
dC 
dg,' 
2 sin ф _ 
*2 ' 
qui, combinées avec les formules trouvées plus haut: 
^ - sin Ф , B= — - cos Ф , С = -, , 
1) Bonnet, (Journal de l'école polytechnique, 32 cabier). 
2) Appl. de l'analyse à la géométrie par Monge, 5™« édition, note II, page 575. 
