MÉMOIRE SUE LES ACCÉLÉEATIOKS DE 1)1ѴЕЕЯ OEDEES. 
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En général on aura = 0 chaqne fois que le plan osculateur formera un angle constant 
avec la surftice (q^). Dans ce cas 
ds 
r 
. / ds ds \ ■ 
± sm a 
Ѵ''з,і '■3,2' 
CD COS (ù. 
M. Bertrand a nommé cette valeur angle de torsion géodésique. Ainsi l'angle de torsion 
d'une eourbe quelconque (75) est la somme de Гетдіе de torsion géodésique et de la différen- 
tielle de l'angle formé par le plan osculateur avec la surface. 
Pour les lignes de courbures de la surface (g^) on a sin © = 0 ou cos <p = 0 , ce qui 
rend nul la torsion géodésique, et réduit la formule (75) à 
r 
c. à. à. V angle de torsion eVune ligne de courbure est la différeniielle de Гапдіе formé par le 
plan osculateur avec la surface. C'est le théorème de Laueret. 
Si l'on suppose dans les formules (58) qui expriment les projections d"une corde w 
sur les axes coordonnées a. ß. y, que l'arc s, décrit pendant le temps t. est pris pour lu 
variable indépendante, et que son accroisseuîcnt As est assez petit ])our que l'on puisse né- 
gliger Дл', on aura: 
гѵ cos (?ra) = cos ср. A.s -ч- Ä 
w cos (■«•ß) = sin ф. às -+ В 
wco?,{wy)= G 
As- 
. ^s■^ 
As« 
В' 
С 
1.2.:^ 
Т.2.'3 
Д.<;' 
Ь2Я 
Appliquant ces formules à une courbe géodésique, et désignant par л\ y. z les trois 
valeurs qu'elles représentent et que l'on peut considérer comme des coordonnées reetilignes 
d'un point de la courbe rapportée aux axes a, ß. y, on trouve 
X = coscp.As- 
y — sincp.A^ - 
'3,1 
sin^cpcosq3\ As'' 
''3,1 '"3,2 / С 
cos^cpsincp sin^qjxAs^ 
»•3,1 '•3,2 ■^ъл I 6 
■ (76) 
/cos -CD 
Z=[ 
\ »•3,1 
sin ^ср \ As- 
ds 
A,9" 
1Г 
Ce sont les formules, aux notations près, sur lesquelles M. Puiseux') a fondé sa démon- 
stration du théorème de Gauss, relatif à l'invariabilité de la courbure d'une surface, ap- 
pliquable sur une autre, sans déchirure, ni duplicatures. 
1) Journal de Lionville, t. XIII. 
Mémoir' s (ic l'Ac'id. Imp. ries scifnces, VUme Serie. 
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