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J. So M о FF , 
Nous reproduirons ici cette clémoiistration. Si l'on fait varier ф de 0 à 2r., en supposant 
As constant, le point (ж, décrira sur la surface {q.^) une courbe 'fermée X, dont la 
longueur reste invariable quand la surface (g^) se déforme. Au moyen des formules (7 G) 
on trouve 
et par conséquent 
Pour que cette valeur reste invariable quand la surface (q.,) se déforme, il faut que la 
courbure ■ — ^ — soit invariable. 
N 0 T E. 
DnelopiHMHi'Hjs «juS se rappoileut aux l'oiimiles de Tarticle 9. 
Pour calculer on prendra la somme des produits de A.,, A.„ A^ par a", ahv et ac^, 
ce qui donne 
s 
Or ■ ^ ' 
аЪр^ — ac^p.^ == аЬ''с[Ъ — ^)q,^ — abc'[\^ — v)q^' =■ JJa^b^c^{liJi^(x^,^q^ — JijL^cù^q^) 
ac]x.p^ — = а"&с([лѵ — X )(/.,' — d'c\l — ^^)q^ = Da'b^cXhJi^oi^q^ — Ѵ^із') 
er — ac^Pi = а'Ь^{1 — v')(/./ — «'^&с(іхѵ — 'k)q.^' = Da'b'c' {J^q,^ — hji^oi^q^) ; 
par conséquent 
= M'c' [{hji,(^,p, , -+- hJi,oi,p, , -H ^3^1,3)22' — (^^^^2«зi^l,l KPk2 Kh'-^.Pj^] ' 
ce qui se réduit évidement à 
\#1,3 dpi.^J-3 I \#2 #1,3 #1,2/ ' 
on trouve de même 
(10 ., / (IT d'l\ dT dT,\ dQ -r, 0,2 ä / dT dï\ dT ЖГ^ \ 
