PRÉFACE. 
Dans les applications de l'analyse à la Géométrie, la Mécanique et la Physique mathé- 
matique, on a continuellement à considérer deux expressions formées des dérivées partielles 
d'une fonction des coordonnées d'un point, et que M. Lamé a nommées paramètres diffé- 
rentiels du premier et du second ordres. Si les coordonnées, dont dépend la fonction, 
sont rectilignes et rectangulaires, le paramètre différentiel du premier ordre est la racine 
carrée de la somme des carrés des dérivées partielles du premier ordre et peut être re- 
présenté en grandeur et en direction par une longueur, qui a pour projections sur les 
axes ces dérivées. Le paramètre différentiel du second ordre est dans ce cas la somme 
des dérivées partielles du second ordre, chacune prise deux fois par rapport à une même 
coordonnée. 
Le paramètre différentiel du premier ordre d'une fonction , qui doit conserver 
une valeur constante pour les points d'une surface, est normal à cette surface, et peut 
donc servir à déterminer cette droite, ainsi que le plan tangent et les diverses grandeurs 
qui en dépendent. La résultante des forces attractives ou répulsives est représentée 
par le paramètre différentiel du premier ordre de la fonction nommée potentiel. Les 
résistances qui proviennent d'une liaison mécanique entre les points d'un système, 
sollicités par des forces, peuvent être représentées par des longueurs, proportionelles 
à des paramètres différentiels du premier ordre et dirigées suivant ces paramètres. 
Dans le cas de forces attractives inverses aux carrés des distances , le potentiel doit 
satisfaire à une équation que l'on obtient en égalant le paramètre différentiel du second 
ordre à zéro ou à une certaine constante, suivant que le point est hors de la masse attirante 
ou dans la masse même. Les lois des vibrations d'un corps solide ou fluide sont régies, 
dans la plupart des cas, par une fonction, dont le paramètre différentiel du premier ordre 
représente la vitesse d'une vibration, et qui doit satisfaire à une équation à dérivées par- 
Mémoires des l'Acad, Inip. des Sciences, Vllme Série. 1 
