Sue les paeamètees difféeentiels du Г' et du 2*' ordees. 
5 
lérations: u,, Ug, Ug, . . . ., la fonction 9 variera d'une manière continue et recevra, après 
un temps qui suit un accroissement 
où Б'^ф désigne la dérivée analytique de l'ordre n de la fonction ф((/,, q^) par rapport 
à les coordonnées g,, q^^ q^ étant considérées comme fonctions de t. Cette dérivée peut 
être présentée sous une forme indépendante de coordonnées, ce que nous feroiîs en pre- 
mier lieu pour la dérivée prime 
Cette expression peut être mise sous la forme 
où a^,', bq^^, cq^ sont les composantes de v suivant les axes a, ß, 7, et les valeurs 
1 fïcp 1 cZcp 1 f?«p 
peuvent être considérées comme les projections sur les axes d'une certaine droite qui a 
pour origine le point parconséquent, si l'on désigne cette droite en grandeur et en 
direction par P, on aura 
~ P cos (Ра) aq^ -+- P cos (Pß) bq, ' -+- P cos (Py) cq\, ; 
or 
aq{ cos (aP) -i- hqô cos (ßP) -ь с^^„' cos (уР) 
est la projection de v sur P; donc 
Рф ^ P;> cos (Ру) .... (S) 
Si l'on applique à cette expression la formule générale 
сг** [гге cos , ^ , , (н— 1) , , 
МП -=%v COS {u^ü) nu^_^v^ cos -+- 'i^x2-">*-2^2 cos tl^) H- 
cos [иѵ^) 
que nous avons donnée dans le mémoire sur les accélérations de divers ordres pour dift'é- 
rentier les produits géométriques, nous aurons 
= ^„,_,^cos(P^_,i;) -H (^г— 1) P^_, V, cos (Р,,_,у,) 
(n — 1) (w— 2). . .(')(.—»() T, , ГЛ \ T> / П Ч 
• • • • Л-.-2:Ь;Г ^.-,«-/',n cos (P„_,„_/'J -+-... Pi'„_, cos (Pr,^_,) 
où P^, P2, P3, . . . . désignent les dérivées géométriques de P, et Уз, ?л, .... les accé- 
lérations de divers ordres, c.-à-d. les dérivées géométriques de la vitesse v. 
