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J. SOMOFF, 
La droite P, dépendante de la position du point A et de la fonction ф (g^, q^, q^), n'est 
autre chose que le paramètre différentiel du premier ordre de la fonction au point A. En 
effet, si l'on assujettit le point ^ à se mouvoir sur la surface 
9 (Qv 2-2, q■^ const. . . (4), 
ou aura Д9 = 0 à chaque instant t -+- M, et par conséquent 
1)ф:=0, D> = 0,... 
La première de ces équations, en vertu de la formule (3), donne 
cos (Po) = о, 
ce qui montre que P est perpendiculaire à v, quelleque soit la direction de cette vitesse 
dans le plan tangent à la surface (4) au point (q^, q^, q^), c.-à-d. que P est dirigé suivant 
la normale en ce point. Et si l'on prend ponr v une direction qui fait un angle aigu avec 
P, on aura, encore en vertu de la formule (3), 
ce qui fait voir que la direction de P se trouve dans celui des deux espaces séparés par 
la surface (4), où se trouvent tous les déplacements du point A qui font croître la fonction 
9 (2,> 32> ÇZs)- і^з, formule (3) montre enfin que 
p d(fi 
V cos (Pv) vdt. cos{Pv) 
est égale au rapport de la différentielle de la fonction 9 à la projection sur la direction de 
P du déplacement vdt^ répondant à cette différentielle. Cette projection peut être consi- 
dérée comme l'épaisseur au point A d'une couche infiniment mince comprise entre les 
surfaces 
Ф .— const. et 9 -H dcp = const. 
Ainsi P est une longueur, portée sur la normale à la surface (4) dans le sens de d(^ 
positive et égale au rapport de cette différentielle à l'épaisseur de la couche au point {q^,q^,q^], 
comprise entre les surfaces (9) et (9 -+- d^)). 
C'est précisément la définition que donne M. Lamé au paramètre différentielle du 
premier ordre. 
On pourrait, comme le propose aussi M. Lamé, nommer P puissance ou force de la 
fonction 9, qui est par rapport à P le potentiel, et 9 = const. est la surface de niveau. 
Désignant, pour abréger, les dérivées partielles 
йф dcp dç 
dch ' dq^ ' ' 
