Sue les paeamètees difféeentiels du l" et du 2* oedees. 
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Dans le système de coordonnées curvilignes la surface cpC^?,, q.^ joue le même rôle qu'une 
surface cylindrique dans le système rectiligne, sa génératrice étant parallèle à l'un des 
axes des coordonnées. 
Dans le système de coordonnées, considéré précédemment et que l'on peut nommer 
tripolaire, la surface dont Féquation est de la forme 
Ф І2ѵ Ю = const. 
est une surface de révolution, qui a pour axe la droite C^, menée par les pôles des coor- 
données g, et q.^. Le paramètre P se trouve dans ce cas dans le plan des paramètres et 
qui est le plan du méridien A C^. Soit par exemi)le 
9(5,,?2^ = î, -^-?2 = const. 
C'est l'équation d'un ellipsoïde de révolution qui a ses foyers en et C^. Dans ce cas 
par conséquent le parallélogramme construit sur les côtés /г,ф, et \<f).-^ dirigés suivant C^A 
et Q^A est un losange, et le paramètre P est la bissectrice de l'angle C^AG^. 
La surface 
— g.2 = const. 
est un hyperboloïde de révolution confocal avec l'ellipsoïde précédent. Nous avons pour 
cette surface 
Le parallélogramme construit sur les côtés й,ф, et й^ф^ est encore un losange; l'un 
de ses côtés, savoir й^ф,, doit être porté à partir de A sur le prolongement de et 
l'autre, sur AC^ de A vers (7^; le paramètre P est donc la bissectrice de l'angle supplémen- 
taire à C^AC^. 
La formule (8) donne dans le cas de l'ellipsoïde 
= 1 _ о = AliLl^iTli^L' Р=У2Ѳ...<10> 
et dans le cas de l'hyperboloïde 
Si l'on pose 
-^- 3.2 = 2^' 3i — ?>=2p-, 
X sera la moitié de l'axe principal de l'ellipsoïde, et [l la moitié de celui de l'hyperboloïde. 
On peut prendre ces deux grandeurs pour deux nouvelles coordonnées du point A; cela 
posé, prenons pour la troisième coordonnée, que nous désignerons par |, l'angle formé par 
le plan C\ AC^ avec un plan quelconque fixe, mené par l'axe Q^. Nous aurons alors 
