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J. SOMOFF, 
un système de coordonnées, dont deux, X et ]x, sont elliptiques et le troisième sphérique. 
Les axes de ces coordonnées sont: la bissectrice de l'angle G^ÄC\^ celle de son supplément 
et la perpendiculaire au plan С^ЛС^; ces trois axes étant respectivement perpendiculaires, 
le système de coordonnées est orthogonal. 
Le paramètre P déterminé par les formules (9) appartient à la fonction q^-+-q.2=^^, 
et celui qui est donné par les formules (10) à la fonction q^ — q.,= 2\i.. Ces paramètres 
sont évidemment deux fois plus grands que ceux des cooi données elliptiques X et i»., ayant 
avec eux les mêmes directions; par conséquent, si l'on désigne par h, le paramètre de X et 
par celui de jx, et si l'on pose й;з=:2с, on aura, en vertu des formules (9) et (10), eu égard 
aux équations (11), 
Désignant par S la perpendiculaire abaissée de Ä sur C^, ^ représentera le rapport 
de au déplacement partiel B.dB. du point Ä, dû à la différentielle dB,; or ce rapport est 
le paramètre de la troisième coordonnée, que nous désignons par h^. Ainsi h^ = -^-. L'ex- 
pression de la surface du triangle C, ÄC\ donne 
c.â = 5,2^sinû3 
c.-à-d. • 
c.8 = ѴУ,^ — С" Ус" — \t} ; 
par conséquent le paramètre de la troisième coordonnée est 
с 
Le paramètre P d'une fonction quelconque 
Ф {\ V-, I) 
sera donc déterminé par la formule 
(H) — 1 r^l-zf i C'-I^' / V-4_ / ^ л 
On connaît bien l'importance des coordonnées a, jt, | et de la formule que nous venons de 
trouver dans la solution des questions de Géométrie et de Mécanique, qui se rapportent 
à l'ellipsoïde de révolution, et d'autres, telles que le problème d'Euler sur le mouvement 
d'un point attiré vers deux centres fixes. 
Si la fonction Ф est la somme de plusieurs autres fonctions: 
/ Il m 
Ф , 9 , Ф , • • ■ • 
dont le^ paramètres différentiels du premier ordre sont: P', P", P'", . . , le paramètre diffé- 
rentiel du premier ordre de la fonction 9 sera la résultante des paramètres P', P\ 
P'", . . . , considérés comme des forces. En effet on a 
Dtp — Dc^'-b- D " 9 -+-... 
