14 
J. SOMOFF, 
Prenant ce point pour le sommet du parallélépipède différentiel construit sur les arêtes 
adqi, bdq^i cdq.^ portées sur les axes des coordonnées a, ß, y, désignons щг dS une portion 
infiniment petite de la surface 5", qui provient de l'intersection de cette surface avec les 
faces du parallélépipède, comprises entre l'axe a et les arêtes parallèles à cet axe; et soit 
encore a l'aire formée par l'intersection de ces mêmes faces avec un plan perpendiculaire 
à l'axe a. Nous aurons évidemment 
a = =p: c?*Scos (na) , 
en désignant par n la direction de la normale à la surface 8^ extérieure par rapport au 
volume F. Le produit 
c.adq^ 
représente le volume du parallélépipède différentiel, qui a aussi pour expression 
où 
par conséquent 
d'où l'on tire 
Appliquant cette formule aux points de rencontre de la ligne (325 Зз)*) avec la surface S, et 
ayant soin de prendre le signe — chaque fois que l'axe a entre dans le volume, et -h, 
chaque fois qu'il en sort, on réduira le second membre de l'équation (13) à l'intégrale 
/af cos (noi)d s 
étendue à tous les éléments de la surface S. Nous aurons donc définitivement 
f^co?,{na.)dS. 
y йфі cos (па) dS. 
*) Nous supposons que le volume V est tel, que la lesquelles cette condition est remplie, faire la réduction 
ligne coordonnée (^25?з)> menée par chaque point du vo- pour chacune de ces parties et prendre ensuite la somme 
lume n'est pas comprise en entier dans le volume; dans le des résultats, 
cas contraire on pourra diviser le volume en parties, pour 1 
m dq^ dq^ dq^ , 
о = ^^l'i ^% = ^dS cos (na), 
dq,^ dq^ = zfz^ dS cos {net). 
fff^^dq,dq.Jq^ = 
Si l'on pose ^ =фі, on aura 
