Sue les paeamètees difféeentiels du 1" et du 2* oedees. 15 
Par la même raison on a 
/// ^ d% = /Щ COS (nß) dS 
III "^^^p dqs = /сфз cos {щ) dS, 
où ф,, фг) sont des fonctions tout-à-fait arbitraires, pourvu qu'elles soient continues dans 
l'étendue du volume F et à la surface S. La sQmme de ces trois résultalts donne 
lJj['^^-*--^^-*-'^]dq.<^bdq^^^ 
Désignant par P la diagonale, issue du sommet (2,, q2, qz) d'un parallélépipède con- 
struit sur des arêtes égales à 
4i> %) сфз, 
portées respectivement sur les axes a, ß, 7, nous aurons 
афі cos (na) -+- cos (nß) -ь- сфд cos (wy) = Pcos (Pw), 
ce qui réduit l'équation (14) à 
Supposons maintenant que P représente en grandeur et en direction la vitesse du point 
?2î îs)- En vertu des déplacements infiniment petits Pdt que receveront tous les 
points du volume F, ce volume recevra un accroissement dV qui peut être exprimé par 
rintégraley^Pcos(Pw)(i*S'.c^^. En effet, et accroissement est égal au volume qui comprend 
les points sortis du volume F en traversant la surface primitive »S, diminué du volume qui 
comprend les points entrés dans F; or cette différence est la somme algébrique des cylin- 
dres infiniment petits, qui ont pour bases les éléments dS et pour hauteurs les projections 
de Pdt sur la normale n, c.-à-d. qui sont exprimés par la formule 
P cos (Pw) dt dS. 
T dV 
Le rapport peut donc être exprimé par le premier membre de l'équation (15), 
savoir: 
'dt —JJJ dq^ ~^ dq, J Щз, 
Le rapport de cette valeur au volume F 
JJJ ^ àq^ dq^ dq^ 
peut être nommé dilatation moyenne du volume. 
