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J. SOMOFF, 
Supposant que le volume se réduit au parallélépipède mdq^dq^dq^, et que P 
soit le paramètre difiérentiel du premier ordre d'une fonction 9, la dilatation moyenne 
se réduira au paramètre du second ordre de la fonction 9 , suivant la définition que 
nous en avons donnée. Désignant donc ce paramètre, comme le fait M. Lamé, par Д29, 
nous aurons 
' 1 f 
a Гот— 
OU 
et 
9i 
d 
de 
àqz 
^3 — 
<le) 
Ѳ = [/*,'" 9,'" -H 92 -+- h фз 2 h-i h-s 6)3 92 9з H- 2 }i\ «1 93 9, -+- 2 h^ h.2 03 9, 92]. 
La formule que nous venons de trouver pour A.,9 est précisément celle qu'a donnée 
Jacobi dans son mémoire: lieber eine particuläre Lösung der partiellen Di/férentialgleichung : 
d^V 
dW 
^ dy^ ^ dz'i ~ procédé au moyen duquel il arrive à ce résultat est fondé sur 
la formule qui donne la variation d'une intégrale triple et sur la transformation des coor- 
données rectilignes, rectangulaires en d'autres variables. 
Pour un système de coordonnées rectilignes et rectangulaires ж, y, s, on a 
q, = x, q2 = y, q3 = ^, 
65 = 1 , Л, = 1 , /г^ = 1 , = 1 , 
dtp \2 
dx 
et 
Д d'^cû d-<û d^cD 
^^ = d^^-^4-^d7^- 
Dans le cas de coordonnées orthogonales quelconques, on a 
Oi = 0, 02 — 0, "3 = 0, 
Ѳ = I (/г,^9,^ -b /^2^92" H- h-s'b^) , 
7 2 7 2 Йф С?Ѳ 7 2 7 2 ^Ф 
ГО 
fej ^2 
et le paramètre du second ordre Д 9 se réduit à 
'd di^f _^d(^p- 
d2i 
d32 
C'est le résultat trouvé par M. Lamé. 
Si l'on pose <s^ = q^^ on aura 
