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J. SOMOFF, 
L'état stationnaire de la température est exprimé par l'équation 
Д,Ф = 0. 
C'est à cette équation aussi que doit satisfaire le potentiel des forces attractives inverses 
aux carrés des distances, qui proviennent de l'effet d'une masse sur un point extérieur. 
4. Le paramètre différentiel du premier ordre P d'une fonction ф ((/,, variera 
avec le temps quand le point A {^,, r/,, prendra un mouvement quelconque, et aura 
une dérivée géométrique P^^ dont la considération peut être utile dans la recherche des 
propriétés de la courbure des lignes tracées sur la surface 9 = const. 
La formule (3) donne 
B'-o = P^v cos {Р^г^) -f- Рѵ^ cos (Ру,) 
où Р^ désigne la dérivée géométrique du paramètre différentiel P, v la vitesse et l'accé- 
lération prime dans le mouvement du point A. L'accélération est la résultante de l'accé- 
lération tangentielle 'J^^ et de l'accélération j, qui est dirigée suivant le rayon de pre- 
mière courbure de la trajectoire; on a donc 
cos {Рг^) = ^ cos (Pv) -+- ~ cos (Pp) 
et 
■ D-'ф = P,ü cos (Р,г-) Ppf cos (Po) y P cos (P?). 
Si le point A se meut sur la surface 9 = const., on aura 
Х)ф = Русо8(Рг;)= 0, І)'ф = 0,... 
et par conséquent 
P,y cos {P,v) -H y p cos (Pp) = 0, • 
d'oii l'on tire 
1 /71 \ P, COS(P,r) 
^cos(Pp) = <I9) 
Cette formule très simple peut servir à démontrer facilement les propriétés de la courbure 
des courbes tracées sur une surface donnée ф = const. Supposant que la formule a lieu 
pour une courbe quelconque tracée sur la surface (ф), concevons sur cette même surface 
une seconde courbe, décrite par le point A avec la même vitesse v. Le second membre 
de la formule (19) aura la même valeur pour les deux courbes; par conséquent, si l'on 
désigne par p' le rayon de courbure de la seconde courbe, on aura 
4 cos (P?') = J cos (Po) . 
En supposant que le plan osculateur de la première courbe soit normal à la surface (9), le 
rayon de courbure p aura la direction de P ou la direction opposée; donc 
