Sur les paramètres dutéeentiels du 1" et du 2^ ordres. 21 
cos (?P) = =t 1 , cos (Pp') = -±z cos 
et 
7 = 7 cos (P?) 
c'est-à-dire 
?' = ? cos 
ce qui démontre le théorème de Meunier. 
Pour une section de la surface (9) par un plan normal, et aussi pour une ligne géodé- 
sique, nous aurons 
_^ ^ Pi cos {PiV) 
— 7 Pv ' 
011 il faut prendre le signe ч-ои — , selon que p a la direction de F ou la direction opposée. 
Pour éviter l'ambiguité du signe, nous conviendrons, à l'exemple de M. Lamé, de désigner 
dans les deux cas la courbure par ^ et de la considérer comme positive dans le premier 
cas et comme négative dans le second, cela posé, nous aurons 
1 = _ Л^ММ . (^о) 
Le second membre ne dépend pas de l'accélération v^; la courbure est par conséquent 
toujours exprimable au moyen des coordonnées ç,, q^, Qs et de leurs dérivées du premier 
ordre par rapport à la variable indépendante t. Elle prend la forme d'une fonction homo- 
gène quadratique par rapport à , 
il' il 
ainsi que par rapport à tout autre système de grandeurs exprimables en fonctions linéaires 
homogènes de 
<li_ 4j_ чі ^ 
Si l'on élimine l'une de ces quantités au moyen de l'équation 
Щ = â,, 2. H- q. H- Ь = 0, 
on trouvera une fonction homogène quadratique par rapport aux deux autres. — C'est 
ainsi que se présente l'expression vulgaire de -, que l'on obtient, en supposant l'équation 
de la surface donnée en coordonnées rectilignes et rectangulaires ж, sous la forme 
9 = ^ — = 0. 
Dans ce cas, posant, comme l'on fait ordinairement , 
dz dz d^z d'^z d'^z , 
7hj~^J-^ d^Jy~^' ' 
nous aurons 
