Sue les paeamètees difféeentiels du 1" et du 2^ oedees. 
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Revenons à la formule (20) 
Pj cos (PiV) 
dP 
La dérivée géométrique 7Л du paramètre différentiel Pest la résultante de dirigée sui- 
vant Pet de Pâ^ perpendiculaire à P, â étant la vitesse du déplacement angulaire deP(*), 
par conséquent 
dP 
or cos {Pv) — 0 , donc 
et la formule (19) donne 
P, cos (P,?;) = "~ cos {Pv) -+- PÛ cos {âi^ ; 
P, cos {Р,ѵ) = РѲсоъ{Ѳѵ) 
= — â cos,{Ov) 
ou bien 
vdt 
= — Odt. COS {Ѳѵ) 
Le premier membre, en valeur absolue, est l'angle de contingence de la section normale. 
La formule, que nous venons de trouver, montre que cet angle est la projection sur la 
direction de la tangente à la section normale de la longueur intiniment petite Odt qui 
mesure l'angle de deux normales infiniment proches. 
Soit AB une longueur égale à l'unité, portée sur 
la direction du rayon de courbure p; BG une droite 
parallèle à la normale, menée à la surface en un point 
de la section, infiniment proche de dont la pro- 
jection sur le plan I^y] est Â' \ soit Cla trace de cette 
droite sur le plan Z,Ar\ et CD une perpendiculaire 
à AÄ-, nous aurons évidemment: 
AA'-- 
edt cos{âv) 
ds = vdt^ AC—âdt, 
= =iz AG cos (CAD) ц 
E 
AD, 
et par conséquent, en vertu de la formule (23), 
ds 
AD, 
c.-à-d. AD mesure l'angle de contingence de la section normale. Cette longueur est égale, 
comme nous venons de le démontrer, à la projection sur la tangente de la section de la lon- 
gueur âdt qui mesure l'angle ABG formé par les normales de la surface au point A et au 
point dont la projection sur le plan B,Ari est^'. 
Désignant par a l'angle A'A^, nous aurons, en vertu de la formule (21), 
*) Mémoire sur les accélérations de divers ordres, 1. 
