Sue les paeamètkes difféeentiels du 1" et du 2^ oedees. 25 
'). Pour exprimer la courbure - d'une section normale en coordonnées curvilignes 
quelconques, formons l'expression de , qui est égale à la projection de l'accélération v;, 
sur le paramètre du premier ordre P, pourvu que l'on considère — comme positive ou néga- 
P 
tive suivant que le rayon de courbure et P ont la même direction ou des directions 
opposées. On a donc 
P- = Pv^ cos [Рѵ^) = cos (VjaVrt^i ~^ ^os (vß).b^., -4- y, cos (г',у) .сф, : 
or, suivant les formules que nous avons données dans le mémoire sur les accélérations de 
divers ordres, nous avons 
, , 1 / / dT 
^cos(?',ß)-^(i), — 
ou T— I est donné par la formule (1); par conséquent 
T = (-^- - ¥x) (^'-^ ~ <кг) '^■^"^ - ) ' 
ce que nous désignerons pour abréger par 
f («4) 
2 étant le signe d'un somme étendue aux indices ? = 1, 2, 3. 
Présentons actuellement la formule (1) sous la forme 
T=l^arXq:, («5) 
en posant 
^'=^1,1' ^'^=^2,2' "^^=^3.3' '^^^'^■ = ^2,3— ^3,2 ' = ^*3,l = ^*t,3 ^ Ѵ«6 = «,^2 
et en étendant la somme 2 à tous les indices r= 1, 2, 3, n= 1, 2, 3. De même au 
lieu de la formule (6) on aura 
ір^=Ѳ=р«^^^ф^ф^. 
La formule (25) donne 
dT ^ f 
l'indice s sous le signe 2, montrant qu'il faut étendre la somme à s= 1,2, 3, et aussi 
Wémoiies de l'Acad. Imp. des Sciences, Vllme Série. 4 
