Sue les paramètees difféeentiels du l^' et du 2" ordees. 27 
iious aurons 
d'où l'on tire 
— = 4: 2 6 u^'U^ , . (99) 
en faisant pour abréger =w^. Les variables , Мз, doivent satisfaire aux équations 
i, 
2«, « =1 <8») 
que l'on obtient, en divisant l'équation D(p = 0 par v et l'équation (25) pur 
On doit substituer dans les expressions des ^ à sa valeur 
ce qui donne 
V . 
■~ л~ = , i j- ІК ■ l^o ■ -7— 
' dcpj Ut dqi i.' dqo dq.^ 
7 V V 7, / ^"in 1 \ ^ 
2 
«^'Zi / 
f'«l,3 
*'3'l\ 
dq-jdqy 
dct^ ■ 1 
d-cf> 
dq^dq^ 
(SO). 
К-2 2,1 2 ^ dq, s.l \ dq^ 
Si, en particulier, la surface (cp) est l'une des surfaces coordonnées, la formule (27 
se réduit à celle que M.Liouville a donnée*). Par exemple si 9 = ^3, on aura: 
f^^^o, ^ = 0, ^---1, /f--o, p=va:,', ^і;-о,уг =0, 
dq^ dq^ dq^ ' dq^dq^ ' 3'3 ' -'S '3 ' 
et par suite 
OÙ 
*) Journal des Matliématiques pures et appliquées, t. 16. 
