30 J. SOMOPF. 
.ЛдЗ fjq^ j^^i dq^l äq^ dg-j h^^ h/ 
^ /hi^ dhi d<^ ^ іц^ dh^ rfcp \ d\ ^ H 
''•^ dq^ dqi h^^ dqi dq^l dq.^ dq^ ^■^ 
, , / /»3^ dh d(() dh^ d<f \ d'''(p 1 rr 
'h^s — 'h 'i — \o dq. ~*~ V de, d^l І^ІТЖ, ~ hjh? 
^ ^ /^2^ dh2 d(f) ^ dhi d<(i\ d^^ t jj 
1^2^ dq^ dq.j hj^ dq^ dq^) d(i^ dq^ Ь^^Ь^ ^'■-* 
Dans le cas particulier 9 — (/3, on aura 
et 
1 7 / 1 d/г, 2 1 dh, 2\ 
ce qui s'accorde avec l'expression (60) que nous avons trouvée dans le mémoire sur les 
accélérations des divers ordres (page 40). L'absence du produit m, 'Щ montre que les 
directions des axes coordonnés a et ß sont celles des lignes de courbures de la surface ^'3, 
ce qui démontre le théorème de Dupin. 
En désignant, comme nous l'avons fait dans le mémoire cité, parr^ ■ celui des rayons 
principaux de la surface {qj) qui appartient à l'intersection de cette surface avec le plan 
normal à la surface (g ) et par ^ ce qui M. Lamé a nommé courbure paramétrique, 
'АД 
nous aurons 
l h 1^ dh ^ 1 dh]^ 
et par conséquent 
/г, 1 dcp ^ 1 йср ^ 7*3 1 d(fi d'^v^ 
