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et par ^ la dérivée on tire facilement des équations précédentes les trois suivantes: 
0 
Multipliant respectivement par |^ , , ~ , faisant ensuite la somme et prenant en 
considération l'équation (28), nous aurons 
Le facteur ^j. ne pouvant en général être nul, on doit poser 
J-î- ^ = 0 (SS). 
C'est l'équation demandée pour déterminer X. Elle est du second degré par rapport à X, 
car les ^ sont de ce degré par rapport aux éléments du déterminant Д, et ces éléments 
sont linéaires par rapport à X. 
Mettant cette équation sous la forme 
ІХ'ч- ЖХ ч-ІѴ=0, 
et désignant par ^ les courbures principales, nous aurons 
1 1 M 
1 _ ^ 
(89) 
(âO). 
La première de ces formules donne la somme des courbures, qu'on nomme souvent cour- 
bure sphérique^ et la seconde donne la courbure superficielle, c.-à-d. la mesure de la courbure, 
suivant la définition de Gauss. 
Pour obtenir l'expression de L, on doit poser X = dans l'expression de 
iA'*m^N=2\,.%x, m 
après l'avoir divisée par X^ Or с^. , = s ~*~ s divisé par X devient, pour X = ~, égale 
à par conséquent 
pour X = ^ se réduit à la déi ivée par i apport à ^ du déterminant 
